2008安通的初数讲义

2008安通的初数讲义

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1、北京安通学校010-82668233(82668200)北京安通学校2008年GCT初数讲义第一部分算术【大纲要求】数的概念和性质,数的四则运算及其应用.一、数的概念自然数、整数、分数、小数二、数的整除、分类与运算整除、倍数、约数;奇数、偶数;质数(素数)、合数;质因数、公倍数、最小公倍数、公约数、最大公约数、互质数、最简分数。例1.设a,b都是自然数,且a×b是偶数,则A.a与b都是奇数B.a与b都是偶数C.a与b一个是奇数,一个是偶数D.以上答案均不正确.例2.若n为任意的自然数,则是A.偶数B.奇数C.素数D.以上答

2、案均不正确.例3.若A.是11的倍数B.不是11的倍数C.不都是11的倍数D.无法确定是否是11的倍数例4.如果A.是素数B.是合数C.不存在D.不确定例5.两个非零自然数的最大公约数是6,最小公倍数是180,则满足条件的两个自然数组成的数对共有A.1对B.2对C.3对D.4对例6.已知A..B..C..D..例7.已知,则S的整数部分是A.163B.164C.165C.166北京安通学校010-82668233(82668200)三、算术平均值.比和比例1.算术平均值2.比和比例例8.记不超过10的素数的算术平均值M,则

3、M最接近的整数是A.2B.3C.4D.5例9.某班学生40人,其中数学考试成绩统计见表成绩90-10080-8970-7960-69-50-59人数1218505则该班考试的平均成绩不低于A.76B.77C.78D.79例10.某工厂月产值三月份比二月份增加10%,四月份比三月份减少10%,则四月份比二月份产值A.不增不减B.增加B.减少D.减少例11.2005年,我国甲省人口是全国人口的%,其生产总值占国内生产总值的%;乙省人口是全国人口的%,其生产总值占国内生产总值的%,则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之

4、比是A.B.C.D.例12.已知变量成正比,比例系数为2,成反比,比例系数为,则A.k=1B.k=2C.k不存在D.k不确定四、四则运算的应用例13.计算A.2008B.2007C.1004D.1003例14.A.10B.11C.12D.13例15.的值是A.B.C.D.北京安通学校010-82668233(82668200)例16.A.B.C.D.例17.的值是A.B.C.D.例18.有8个数,最小的是10,从第二个数起,每个数都比它的前一个数多4,则这8个数的平均数是A.22B.23C.24D.25.例19.某工程队原

5、计划用6天挖水渠800米,结果前两天就完成了计划的40%,照此进度施工,可提前n天完成,则nA.5B.3C.2D.1例20.某条大街全长1380米,计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树,两边都栽.求共栽梧桐多少棵?例21.1000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯,相邻路灯间安装一面广告牌,这样共需要A.路灯40盏,广告牌40面.B.路灯42盏,广告牌40面.C.路灯42盏,广告牌42面.D.路灯40盏,广告牌42面.例22.在一条长3600米的公路一边,从一端开始等距竖立电线杆,每隔40米原已挖好一个坑,现改为

6、每隔60米立一根电线杆,则需重新挖坑和填坑的个数分别是A.50和40B.40和50C.60和30D.30和60第二部分代数【大纲要求】代数式和不等式的变换和计算.包括:实数和复数;乘方和开方;代数表达式和因式分解;方程的解法;不等式;数学归纳法,数列;二项式定理,排列,组合和概率等.一、数和代数式1.实数(1)几何意义(2)绝对值(3)实数的运算(加、减、乘、除、乘方、开方)乘方与开方(乘积与分式的方根,根式的乘方与化简)北京安通学校010-82668233(82668200)例1若x为任意实数,则函数A.1B.-1C.2

7、D.3例2已知实数和满足条件和,则的值是A...C..D..例3实数在数轴上的位置如下图表示,baOc图中O为原点,则代数式A.B.C.D.例4方程的解为A.B.C.D.2.复数(1)复数的定义(虚数单位、复数、实部、虚部),,(2)复数的分类(3)相关概念(模、辐角、共轭复数、复数相等),(4)基本形式(代数形式、三角形式、指数形式),,(5)复数的运算及其几何意义设,则;,;设,,则,北京安通学校010-82668233(82668200)。例5复数,则A.2B.C.D.1例6复数A.-1或4B.4C.1或4D.1例7

8、已知是一个实数,则实数A.B.C.D.例8复数的模A.4B.C.2D.例9A.B.C.D.例10若,则复数的实部与虚部的和为A.B.C.D.例11若且,则的最小值是A.B.C.D.例12复平面上一等腰三角形的个顶点按逆时针方向依次为(原点)、和,,若对应复数,则对应复数A.B.C.D.3.代数式的运算.

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