2008安通的初数讲义

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1、北京安通学校010－82668233（82668200）北京安通学校2008年GCT初数讲义第一部分算术【大纲要求】数的概念和性质，数的四则运算及其应用．一、数的概念自然数、整数、分数、小数二、数的整除、分类与运算整除、倍数、约数；奇数、偶数；质数（素数）、合数；质因数、公倍数、最小公倍数、公约数、最大公约数、互质数、最简分数。例1.设a，b都是自然数，且a×b是偶数，则A.a与b都是奇数B.a与b都是偶数C.a与b一个是奇数，一个是偶数D.以上答案均不正确.例2.若n为任意的自然数,则是A.偶数B.奇数C.素数D.以上答案均不正确.例3.若A.是11的倍数B.不是11的倍数C.不都是11的倍

2、数D.无法确定是否是11的倍数例4.如果A.是素数B.是合数C.不存在D.不确定例5.两个非零自然数的最大公约数是6,最小公倍数是180,则满足条件的两个自然数组成的数对共有A.1对B.2对C.3对D.4对例6.已知A．．B．．C．．D．．例7.已知,则S的整数部分是A.163B.164C.165C.166北京安通学校010－82668233（82668200）三、算术平均值.比和比例1.算术平均值2.比和比例例8.记不超过10的素数的算术平均值M,则M最接近的整数是A.2B.3C.4D.5例9.某班学生40人,其中数学考试成绩统计见表成绩90-10080-8970-7960-69-50-59

3、人数1218505则该班考试的平均成绩不低于A.76B.77C.78D.79例10.某工厂月产值三月份比二月份增加10%,四月份比三月份减少10%,则四月份比二月份产值A.不增不减B.增加B.减少D.减少例11.2005年，我国甲省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%；乙省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是A.B.C.D.例12.已知变量成正比,比例系数为2,成反比,比例系数为,则A.k=1B.k=2C.k不存在D.k不确定四、四则运算的应用例13.计算A.2008B.2007C.1004D.1003例14.A.1

4、0B.11C.12D.13例15.的值是A.B.C.D.北京安通学校010－82668233（82668200）例16.A.B.C.D.例17.的值是A.B.C.D.例18.有8个数，最小的是10，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多4，则这8个数的平均数是A.22B.23C.24D.25.例19.某工程队原计划用6天挖水渠800米,结果前两天就完成了计划的40%,照此进度施工,可提前n天完成,则nA.5B.3C.2D.1例20.某条大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两边都栽．求共栽梧桐多少棵？例21.1000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯，相邻路灯间安

5、装一面广告牌，这样共需要A．路灯40盏，广告牌40面．B．路灯42盏，广告牌40面．C．路灯42盏，广告牌42面．D．路灯40盏，广告牌42面．例22.在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是A.50和40B.40和50C.60和30D.30和60第二部分代数【大纲要求】代数式和不等式的变换和计算．包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率等．一、数和代数式1．实数（1）几何意义（2）绝对值（3）实数的运算（加、减、乘

6、、除、乘方、开方）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）北京安通学校010－82668233（82668200）例1若x为任意实数,则函数A．1B．-1C．2D．3例2已知实数和满足条件和，则的值是A．．．C．．D．．例3实数在数轴上的位置如下图表示，baOc图中O为原点，则代数式A．B．C．D．例4方程的解为A．B．C．D．2．复数（1）复数的定义（虚数单位、复数、实部、虚部）,,（2）复数的分类（3）相关概念（模、辐角、共轭复数、复数相等）,（4）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）,,（5）复数的运算及其几何意义设，则；，；设，，则，北京安通学校010－82668233（8

7、2668200）。例5复数，则A．2B．C．D．1例6复数A．-1或4B．4C．1或4D．1例7已知是一个实数，则实数A．B．C．D．例8复数的模A．4B．C．2D．例9A．B．C．D．例10若,则复数的实部与虚部的和为A．B．C．D．例11若且，则的最小值是A．B．C．D．例12复平面上一等腰三角形的个顶点按逆时针方向依次为（原点）、和，，若对应复数，则对应复数A．B．C．D．3．代数式的运算.