高中数学北师大版必修5《一元二次不等式及其解法的应用》导学案

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1、第4课时　一元二次不等式及其解法的应用1.熟悉简单的一元高次不等式和分式不等式的解法.2.理解一元二次方程根的分布问题.3.会用一元二次不等式解决实际问题.上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法,并能解简单的一元二次不等式,一元二次不等式及其解法是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究一元二次不等式及其解法的应用.问题1:简单的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式f(x)>0用　　　　　　(或称数轴穿根法,根轴法,区间法)求解,其步骤是: (1)将f(x

2、)最高次项的系数化为　　　　数; (2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个　　　　　　　　　之积; (3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从　　　　　依次穿过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过); (4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出　　　　　　. 由上归纳出重要步骤:①化标(化成标准形式);②找根;③标根;④串根(奇透偶不透).问题2:分式不等式:先整理成标准型>0(<0)或≥0(≤0),再化成整式不等式来解.(1)>0⇔f(x)·g(x)>0.(2)<0⇔f(x

3、)·g(x)<0.(3)≥0⇔(4)≤0⇔问题3:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布问题:记f(x)=ax2+bx+c,其根的情况、图像情况、不等式的三者关系如下:根的分布k1

4、系; (2)建立相应的　　　　　　,把实际问题抽象为数学中　　　　　　　　的问题; (3)解这个一元二次不等式;(4)回归　　　　　　,将数学结论还原为实际问题的结果. 1.下列不等式中与不等式≥0解集相同的是(　　).A.(2-x)(x-1)≥0B.(x-2)(x-1)≥0且x≠1C.(x-2)(x-1)≤0且x≠1D.(2-x)(x-1)≤02.已知集合A={x

5、3x-2-x2<0},B={x

6、x-a<0}且B⊆A,则a的取值范围是(　　).A.a≤1　　　　　　B.12D.a≤23.将进货单价为8

7、0元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为获得最大利润,每个售价应定为　　　　. 4.不等式<0的解集为R,求实数m的取值范围.简单的高次不等式解法解不等式:(x-1)(3-x)(x+)<0.分式不等式的解法解下列分式不等式:(1)≥0;(2)>1(a≠1且a为常数).一元二次不等式的实际应用一个服装厂生产风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R=500+30x(元).(1)该厂月产量多大时,月利润不少于1300元?(2)当月产量为多

8、少时,可获得最大利润,最大利润是多少?解不等式(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-2)≤0.已知关于x的不等式<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3∈M且5∉M,求实数a的取值范围.假设国家收购某种产品的价格是120元/件,其中征税标准是每100元征税8元(叫作税率是8个百分点,即8%),计划收购m万件,为了减轻企业负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点,要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%,试确定x的取值范围.1.不等式<0的解集为(　　).A.(1,+∞)　B.(-∞

9、,-2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)2.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(00.(1)当a=2时,求此不等式的解集;(2)当a>-2时,求此不等式的解集.　　(2013

10、年·上海卷)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100(5x+1-)元.(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a(5+-);(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.考题变式(我来改编):第4课时　等差数列的前n项和知识