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1、临沂师范学院《数学分析》教案第一章实数集与函数导言数学分析课程简介(2学时)一、数学分析(mathematicalanalysis)简介:1.背景:从切线、面积、计算、实数定义等问题引入.2.极限(limit)——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数
2、学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想.纪元前三世纪,Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强,很细致,很深刻;先难后易,是说开头四章有一定的难度,-12-临沂师范学院《数学分析》教案倘能努力学懂前四章(或前四章的),后面的学习就会容易一些;只要在课堂上专
3、心听讲,一般是可以听得懂的,但即便能听懂,习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强,只了解基本的理论和方法,不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一.一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此,理解证明的思维方式,学习基本的证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格式,是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此,建议的学习方法是:预习,课堂上认真听讲,必须记笔记,但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成.课后不要
4、急于完成作业,先认真整理笔记,补充课堂讲授中太简或跳过的推导,阅读教科书,学习证明或推导的叙述和书写.基本掌握了课堂教学内容后,再去做作业.在学习中,要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方,本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数
5、学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设.-12-临沂师范学院《数学分析》教案3.内容多,课时紧:大学课堂教学与中学不同的是,这里每次课介绍的内容很多,因此,内容重复的次数少,讲课只注重思想性与基本思路,具体内容或推导,特别是同类型或较简的推理论证及推导计算,可能讲得很简,留给课后的学习任务一般很重.4.讲解的重点:概念的意义与理解,几何直观,
6、理论的体系,定理的意义、条件、结论.定理证明的分析与思路,具有代表性的证明方法,解题的方法与技巧.某些精细概念之间的本质差别.五.要求、辅导及考试：1.学习方法:尽快适应大学的学习方法,尽快进入角色.课堂上以听为主,但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化,补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为:3。对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说,课堂听讲的内容应该更为丰富:要认真评价教师的课堂教学,把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验.这对未来的教学工作是很有用的.2.作业:作业以练习题中划线以上的部分习题为主要内容.大体上每周收一次作业,
7、一次收清.每次重点检查作业总数的三分之一.作业的收交和完成情况有一个较详细的登记,缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学排版格式书写工整.3.辅导:大体每周一次,第一学期要求辅导时不缺席.4.考试:按教学大纲的要求,只以最基本的内容进行考试,大体上考课堂教学和所布置作业的内容,包括[1]中的典型例题.考试题为标准化试题，理论证明题逐渐增多.第一章实数集与函数教学目的：-12-临沂师范学院《数学分析》教案1.使学生掌握实数的概念，建立起实数集确界的清晰概念；2.使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。要求学生：理解并熟练运用
8、实数的有序性、稠密性与封闭性；掌握邻域的概念；牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；理解实数确界的定义及
