中学概率常用解题方法探究

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1、学科分类号（二级)110.17本科学生毕业论文（设计）　题　　目中学概率常用解题方法探究　　姓　　名　　段崇树　　　　学　　号　　　094080103　　　　院、　系　　　数学学院　　　　专　　业　　　数学与应用数学　　　指导教师　郭民之　　　　职称（学历）副教授(博士)13中学概率常用解题方法探究摘要：概率是高中数学课程必修的五大模块之一，也是高考必考的重要内容，同时也是与实际生活联系最紧密的部分，纵观近年高考，主要考察随机事件、等可能事件、对立事件、相互独立事件.要求学生能根据题意画出统计图，利用所学排列组合、互斥事件加法公式、相互独立事件概率乘法公式等解决实际问题.在解概

2、率题时很多学生因为找不到正确方法而浪费太多时间.下面通过对中学概率统计的题型归纳，寻找最有效的解题策略，帮助学生提高解题能力.关键词：中学概率教学；题型归纳；解题策略1引言概率是高中数学学习中的重要内容，它与我们的实际生活息息相关，生产生活为它提供了很多好的素材.概率中的随机化理论充分体现了现代数学思想，是高考的重点与热点，且是每年必考的内容，考察题型主要分选择题、填空题和应用题，概率应用题几乎是每年必考的内容.同时也是高考数学相对较难的题目.高中概率学习的重点是：概率的意义；等可能事件的概率；互斥事件的概率；古典概率.难点是：处理随机事件的方法；古典概型、几何概型的特征；对应

3、题型的解题策略.[1]学习过程中应通过大量的实例和动手实验，掌握正确的解题方法，综合运用各种数学思想来解决问题.本文重点拟从三个方面剖析概率解题方法：数形结合思想的解题应用；划归思想的解题应用；数学模型的解题应用.通过三种方法介绍，并且以大量例题辅助理解，帮助学生运用好的学习方法来解决问题.在此之前我们先了解关于概率的一些基本概念.a.随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的结果，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.[2]b.概率：对于给定的事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数附近，就把这个常数记作，称为事件A的统计概率，简称为A的概率.[2]

4、13c.概率的加法公式：如果事件A与B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B).特别的，若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，即P(AB)=1.[2]我们只有在深刻理解概率的意义及内涵，辅之以正确的学习方法.才能真正掌握概率相关知识在学习和各类考试中取得好成绩.下面，我们将详细阐述这几种重要的数学思想方法在概率中的应用，希望能起到抛砖引玉的作用，帮助同学们更好地学好概率，学好数学.2数形结合思想在概率解题中的应用“数形结合思想”是在整个数学学习过程中比较重要的一种数学学习思维，数与形是数学中有古老历史的两个基本量，它们在一定条件下是可以互相转化的.中学数学研究对象可分

5、为数和形两大部分，而数与形之间的综合运用称为数形结合，作为中学中一种重要的数学思想方法，数形结合应用大致分两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系.即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”.在我们概率问题研究过程中，由于概率问题通常比较深奥、抽象，一直是困扰学学生的难点，于是善于创设形象的数学情境，结合具体图形使概率问题变得形象生动、清晰直观的教学活动应运而生.这样的教学方法能使学生更好的把握和理解问题.华罗庚前辈曾说过：“数形结合千般好，数形分离万事休.数缺形时少直观，形缺数时难入微.[4

6、]”在概率数学中可借助数学软件画出表格图、树形图、坐标图等来解决实际问题.例1（2011安徽合肥4月,8,5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它的六个面分别标有1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x,y则的概率为（）A.B.C.D.解析：这是典型的抛掷骰子问题.解决这类问题，由于基本事件个数多，有个样本点，而一一列举是件比较麻烦的事，我们通过几何直观就能很好的表现出抛掷情况.观察题目知这是一道概率与对数的综合题型,题中要求骰子朝上的面的点数分别为x,y时概率的问题.由13我们知条件为满足y=2x的整数点.通过几何画板画出36个样本点，发现满足方程的点有三个，如图易

7、见满足条件的点为：图1直线上的格子点（1.2)、(2.4)、(3.6).所以故答案选C.点评归纳:借助于表格图,把随机现象的结果形象、直观、毫不遗漏地表示出来,使解题方便、快捷!例2（2011南昌二模，13,5分）随机的向区域内投点，点落在区域的每一个位置都是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为解析：根据题意要求坐标原点与随机点连线倾斜角小于的概率，此题为标准的几何概型.根据题意，利用几何画板画出直线和抛物线图像如图2，则所求概率为.13图2随机区域图例3（2010山东，2