四川省自贡市富顺三中2013届高三上学期期中考试数学试题

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1、富顺三中2013届高三上学期期中考试数学试题一、选择题（每题5分，共计60分）1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则A.B.C.D.4.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有A.5对B.4对C

2、.3对D.2对5.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为A.B.8C.D.6.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，连接，若，则的大小为()A.B.C.D.7.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数A.-3B.3C.-6D.68．设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则A．B．C．D．9.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心10.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.B.C.D.11．已知动圆：，则圆心的轨迹是A、直

3、线　　　B、圆　　　　C、抛物线的一部分　　　　D、椭圆12．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是二、填空题（每题4分，共计16分）13.圆内接四边形ABCD中，.14.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为.15.圆内接四边形ABCD中，，则.T1616.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则.三、解答题（17-21题每题12分，22题14分）17.(A组)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且弧CD=弧BD.求证：.17.（B组）如图，点C在以AB为直

4、径的⊙O上，于点P,设.(1)求弦CD的长；(2)如果，求的最大值，并求出此时的值.18.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。19．（A组）如图，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B、C两点．求证：∠MCP＝∠MPB.19．（B组）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC.若AD＝2，AE＝1，求CD的长．20

5、.(2010·江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.21.已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。22.已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。参考答案为直线从而当时，19（A组）证

6、明：　∵PA与圆相切于A，∴MA2＝MB·MC.∵M为PA的中点，∴PM＝MA，∴PM2＝MB·MC，∴＝.∵∠BMP＝∠PMC，∴△BMP∽△PMC，∴∠MCP＝∠MPB.19（B组）解析：　由切割线定理得AD2＝AE·AB，所以AB＝4，EB＝AB－AE＝3.又∵∠OCD＝∠ADE＝90°－∠CDB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACO，∴＝，即＝，CD＝3.答：CD的长等于3.20.证明：　如图所示，连接OD，BD，因为CD为⊙O的切线，AB为直径，所以∠ADB＝∠ODC＝90°.所以∠ODA＝∠BDC.又因为DA＝DC，所以∠DAB＝∠DCB.所以△ADO≌△CDB.所以OA＝BC

7、，从而AB＝2BC.21.解：（1）圆锥曲线化为普通方程，www.zxsx.com