小升初奥数专题训练

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1、第一讲数的整除问题教学目标数的整除性是数论的基础内容，学生能否熟练掌握该内容对以后进一步深入学习数论至关重要.本讲需要教授的内容有：1、掌握并熟练运用能被2、3、4、5、6、9、11等整除的自然数性质，这类知识在（Ⅰ、Ⅱ类）题中运用很多.2、训练学生对自然数的快速分解，记住并会运用几个特殊数（111、1001等）的分解情况对于解决（Ⅲ类）有很大的帮助.3、自然数乘法末位数规律.4、基础好的学生还应该掌握分式的化简方法.基本概念和知识点1．整除——约数和倍数一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整数b（b≠0），除得的商c正好是整数而没有余数（或

2、者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b︱a。否则，称为a不能被b整除（或b不能整除a）。如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或因数）。2．数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。3．数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。②能被5整除的数的特征：个位是0或5。③能被3（或9）整除

3、的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。4.部分特殊数的分解111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×

4、3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73;10101=3×7×13×37.例题详解【例1】（全国希望杯数学邀请赛）若四位数能被15整除，则a代表的数字是．【例2】把三位数接连重复地写下去，共写1993个，所得的数恰是91的倍数，求=？【例3】如果有一个九位数能被72整除，试求A、B两数的差(大减小)．【例4】(2003年祖冲之杯小学数学邀请赛)三个连续自然数的和能被13整除,且三个数中最大的数被9除余4,那么符合条件的最小的三个数是_____,________,_______【例5】要使能被36

5、整除，而且所得的商最小，那么A、B、C分别是多少？【例6】求能被26整除的六位数。【例7】(2005年全国小学数学奥林匹克竞赛)如果能被11整除,那么n最小值是_____.【例8】(1998年香港圣公会小学数学奥林匹克竞赛)一个六位数,前四位是2857,即2857,这个六位数能被11和13整除,请你算出后两位数.【例9】(2001年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)在算式+91=☺中,已知盖住的是一个能被9整除的两位数,☺盖住的是7的倍数,问☺盖住的数是多少?【例10】（香港圣公会小学数学奥林匹克）这个199位整数：被13除，余数是多少？分数裂项求和方法总结（一）

6、用裂项法求型分数求和分析：因为＝（n为自然数）所以有裂项公式：【例1】求的和。（一）用裂项法求型分数求和分析：型。（n,k均为自然数）因为所以【例1】计算（二）用裂项法求型分数求和分析：型（n,k均为自然数）＝＝所以＝【例1】求的和（一）用裂项法求型分数求和分析：（n,k均为自然数）【例2】计算：（二）用裂项法求型分数求和分析：（n,k均为自然数）【例3】计算：（一）用裂项法求型分数求和分析：（n,k均为自然数）【例1】计算：（七）用裂项法求复合型分数和（例题略）