数值分析(打印)new

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1、1.．给出的数值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144用线性插值及二次插值计算的近似值。解：依据插值误差估计式选择距离0.64较近的点为插值的节点，并建立均差表：取一阶均差二阶均差0.6-0.5108260.7-0.3566751.541510.5-0.6931471.68236-1.4085所以：牛顿插值多项式为计算近似值2.求一次数不超过3的多项式，满足下列的插值条件：12324123解：由题目条件可以设：其中：，；又因为所

2、以可以得到：；其余项的表达式为：式中的位于和所界定的范围内。3.设且求证：解：令，以此为插值节点，则线性插值多项式为插值余项为4.已知实验数据如下：192531384419.032.349.073.397.8用最小二乘法求形如的经验公式；解：由题目可得：，则有;则法方程组为：解得：5.用牛顿法解方程组取.解记,则牛顿迭代法为代入初值,迭代计算,得6.，分析用雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法解此方程的收敛性。7.从地面发射一枚火箭，在最初80秒内，记录其加速度如下表所示：t01020304050607080加速度（a）3

3、0.0031.6333.4435.4737.7540.3343.2946.6950.67利用n=4的复化辛普森公式求火箭在第80秒时的速度。解：因为速度对时间的导数为加速度，故有：应用复化Simpson公式计算，此题中，9个节点，且n=4，h=80/4=20.由于火箭从地面向上发射，，因此即火箭在第80秒时的速度约为8.用欧拉法和改进的欧拉法求解初值问题：，取步长，计算到（保留到小数点后4位）解：（1）欧拉法求解：欧拉公式为：将，代入上式，计算结果为：（2）改进的欧拉法：即