2.3.1 双曲线及其标准方程 学案(人教a版选修2-1)

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1、§　2.3双曲线2.3.1　双曲线及其标准方程课时目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．1．双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于________)的点的轨迹叫做双曲线．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于

2、F1F2

3、时的点的轨迹为_______________________________________________________________________

4、_．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于

5、F1F2

6、时的点的轨迹__________．(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做__________________，两焦点间的距离叫做__________________．2．双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是______________________，焦点F1__________，F2__________.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F1__________，F2__________

7、.(3)双曲线中a、b、c的关系是________________．一、选择题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：

8、

9、MF1

10、－

11、MF2

12、

13、＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是(　　)A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　

14、)A．x2－＝1B.－y2＝1第7页共7页C．y2－＝1D.－＝14．双曲线－＝1的一个焦点为(2,0)，则m的值为(　　)A.B．1或3C.D.5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1题　号123456答　案二、填空题8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值

15、范围是________．9．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足

16、PF1

17、·

18、PF2

19、＝32，则∠F1PF2＝________________________________________________________________________.三、解答题10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．第7页共7页11．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sinB－sinC＝sinA，求动点A的轨迹方程．能力提升A．[3－2，＋∞)B．

20、[3＋2，＋∞)C．[－，＋∞)D．[，＋∞)13．已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，求双曲线的标准方程．第7页共7页1．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得．2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．3．直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决．§2.3　双曲线2.3.1　双曲线及其标准方程知识梳理1．(1)

21、F1F2

22、　以F1，F2为端点的两条射线　不存在　(2)双曲线的焦点　双曲线的焦

23、距2．(1)－＝1(a>0，b>0)　(－c,0)　(c,0)(2)－＝1(a>0，b>0)　(0，－c)　(0，c)(3)c2＝a2＋b2作业设计1．B　[根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲乙，第7页共7页只有当2a<

24、F1F2

25、且a≠0时，其轨迹才是双曲线．]2．B　[原方程可化为＋y2＝1，因为ab<0，所以<0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线，故选B.]3．A　[∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由题知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又点(2,3)在双曲线上，∴－＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，

26、∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1.]4．A　[∵双曲线的焦点为(2,0)，在x轴上且c＝2，∴m＋3＋m＝c2＝4.∴m＝.]5．C　[由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则

27、OO1