行列式的计算技巧与方法总结

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1、存档编号赣南师范学院学士学位论文行列式的若干计算技巧与方法目　录摘要1关键字1Abstract1Keywords1引言21.行列式的概念及性质21.1阶行列式的定义21.2行列式的性质32.行列式计算的几种常见技巧和方法52.1定义法52.2利用行列式的性质62.3降阶法92.4升阶法（加边法）112.5数学归纳法122.6递推法143.行列式计算的几种特殊技巧和方法163.1拆行（列）法163.2构造法173.3特征值法194.几类特殊行列式的计算技巧和方法194.1三角形行列式194.2“爪”字型行列式204.3“么”字型行列式214.4“两线”型行列式234.5“三对角

2、”型行列式244.6范德蒙德行列式255.行列式的计算方法的综合运用275.1降阶法和递推法285.2逐行相加减和套用范德蒙德行列式285.3构造法和套用范德蒙德行列式29小结30参考文献31行列式的若干计算技巧与方法摘要：行列式是高等代数的一个基本概念，求解行列式是在高等代数的学习中遇到的基本问题，每一种复杂的高阶行列式都有其独特的求解方法．本文主要介绍了求行列式值的一些常用方法和一些特殊的行列式的求值方法．如：化三角形法、降阶法和数学归纳法等多种计算方法以及Vandermonde行列式、“两线型”行列式和“爪”字型行列式等多种特殊行列式．并对相应例题进行了分析和归纳，总结

3、了与每种方法相适应的行列式的特征．关键词：行列式行列式的计算方法Vandermonde行列式TheCalculationofDeterminantAbstract:Thedeterminantisabasicconceptofhighermathematics.Thesolutionofdeterminantisthebasicquestion,andeachkindofcomplexhigherorderdeterminanthasitsspecialsolutionmethod.Thispapermainlyintroducesthemethodsforcalculati

4、onofdeterminant.Forexample,thetrianglemethod,orderreductionmethod，mathematicalinductionmethodandVandermondedeterminant,twolineardeterminant，clawtypedeterminantandsoon.Thepaperalsoanalyzesthecorrespondingexamples,andsummarizesthecharacteristicofdeterminantscorrespondingtoeachmethod.Keywords:

5、DeterminantThecalculationofdeterminantVandermondedeterminant31引言：行列式的计算是高等代数的重要内容之一，也是学习过程的一个难点．对于低阶行列式，我们可以利用行列式的定义和性质计算．但对于高阶行列式，如果直接利用定义和性质计算，则计算量大，很难得到结果．因此，研究行列式的计算方法和技巧就显得十分必要．本文主要介绍了几种计算方法和技巧，还有一些特殊行列式的计算方法．1．行列式的概念及性质1.1n阶行列式的定义我们知道，二、三阶行列式的定义如下：=，从二、三阶行列式的内在规律引出n阶行列式的定义．设有个数，排成行列的数

6、表，即n阶行列式．这个行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积31⑴的代数和，这里是的一个排列,每一项⑴都按下列规则带有符号：当是偶排列时,⑴带正号；当是奇排列时,⑴带负号．即=，这里表示对所有级排列求和.1.2行列式的性质性质1行列互换，行列式不变．即.性质2一个数乘行列式的一行（或列），等于用这个数乘此行列式．即k.性质3如果行列式的31某一行（或列）是两组数的和，那么该行列式就等于两个行列式的和，且这两个行列式除去该行（或列）以外的各行（或列）全与原来行列式的对应的行（或列）一样．即性质4如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零．即=0.性质

7、5把一行的倍数加到另一行，行列式不变．即.性质6对换行列式中两行的位置，行列式反号.即31=-.性质7行列式一行（或列）元素全为零，则行列式为零．即.2、行列式的几种常见计算技巧和方法2.1定义法适用于任何类型行列式的计算，但当阶数较多、数字较大时，计算量大，有一定的局限性．例1计算行列式.解析：这是一个四级行列式，在展开式中应该有项，但由于出现很多的零，所以不等于零的项数就大大减少．具体的说，展开式中的项的一般形式是．显然，如果，那么31，从而这个项就等于零．因此只须考虑的项，同理只须考虑的这些项，这