高三第一次诊断性考试试卷数学(文) 1

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1、高三第一次诊断性考试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．1、命题：“对于任意的实数都有”的否定是.2、设和是两个集合，定义集合，如果，，那么.3、已知，则.4、在约束条件下，则目标函数的最大值是.5、已知集合，若，则.6、设函数（其中），是的小数点后的第位数字，，则.7、函数在的最小值为.8、已知函数的零点，且，，，则.9、已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，则这个矩形面积的最大值为.10、若为正整数，且，则.11、已知函

2、数的图象与函数的图象关于直线对称，则.12、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是.13、下面有五个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）终边在轴上的角的集合是；（3）在同一坐标系中，函数的图象和的图象仅有一个公共点；（4）把函数的图象向右平移个单位得到的图象；（5）函数在上是增函数.其中，真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）14、已知函数，，函数，．若对任意，总存在，使成立．则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

3、骤．15、（本小题满分14分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16、（本小题满分14分）在中，依次是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.17、（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若的解集是，求实数,的值；（2）若为正整数，，且函数在上的最小值为，求的值.18、（本小题满分16分）已知函数.（1）如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最大值时的切线方程；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于

4、乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下为赔付价格）.（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？20、（本小题满分16分）设函数，其中.（1）若，求在的最小

5、值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.高三第一次诊断性考试试卷数学(文)参考答案1、存在实数x，有2、3、4、75、-16、17、8、39、410、411、212、13、（1）（3）（4）14、15、解：（法一）是的必要不充分条件（法二）是的必要不充分条件，是的必要不充分条件16、解：（1）由得：，又是的内角或（2），，若时，则为直角三角形，又，若时，则为等腰三角形，又，综上所述：的面积为或17、解：（1）不等式的解集是，故

6、方程的两根是所以所以（2），对称轴，当时，，当时，，成立。综上可得：或18、解：（1）设切线的斜率为，则，当时，有最大值4，又所以切线方程为，即（2）由得在区间上是增函数，在区间是减函数，若时，恒成立，则（1）或（2）或（3）（1）无解，由（2）得，由（3）得综上所述，实数的取值范围为。19、解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：因为，（也可利用导数）所以，当时，w取得最大值.所以乙方获得最大利润的年产量（吨）.（2）设甲方净收入为v元，则.将代人上式，得到甲方净收入v与赔付价格s

7、之间的函数关系式：.又令，得.当时，；当时，，所以，时，取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入.20、解：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，，当时，，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立.