2020届高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试卷

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1、高三上学期第一次诊断性考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.【答案】C【解析】据题意得:,,.【点睛】先解不等式,化简集合M,N,从而可判定集合的包含关系.本题以集合为载体,

2、考查集合之间的关系,解题的关键是解不等式化简集合.2.复数A.B.C.D.【答案】C【解析】据已知得:【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3.已知向量,,若∥,则A.B.C.D.·11·【答案】C【解析】据已知得:,,所以有,2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算,属于基础题4.在等差数列中,若,则A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】据已知得:,所以,=4.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和和等差中项,是基础的计算题.5.

3、已知,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要比充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可得:后面化简:三种情况,相对于前面来说,是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件,小技巧,小大,小是大的充分不必要条件.6.执行右图所示的程序框图,则输出的A.3B.4C.5D.6·11·【答案】C【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力7.已知,,,则A.B.C.D.【答案】B【解析】从题意得:,,。所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小,考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力,需要学生抓住定点。算出所在区间在去比

4、较大小。8.函数的图象大致是【答案】D9.已知角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,将α的终边按顺时针方向旋转后经过点,则A.B.C.D.【答案】A10.若函数()的图象关于点对称,则的最小值为A.B.C.D.·11·【答案】C【解析】最后算出。C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质,是比较中等题目。11.已知,.若,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【点睛】考查平面向量的概念,平面向量的线性运算,平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。解决此类问题,要多注意平面向量的性质,做题一定要数行结合@12.定义在R上的可导函数满足,

5、记的导函数为,当时恒有.若,则m的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】构造函数,所以构造函数,,所以的对称轴为,所以,是增函数;是减函数。,解得:【点睛】压轴题,考查导数与函数,涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.求值:_________.【答案】1【解析】=1·11·【点睛】考查对数的运算性质,比较简单。14.已知x,y满足若的最小值为_________.【答案】515.等比数列的前n项和为.已知,,则_________.【答案】511【解析】等比数列的前n项和为.所以还是等比数列

6、。所以,解得:511【点睛】考查等比数列,等比数列的前n项和。16.已知当且时,函数取得最大值,则的值为__________.【答案】【解析】由题意可得:其中,,.因为要取得最大值,,带入以上所求,化简:,解:·11·三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知函数.(1)求在上的零点;(2)求在上的取值范围.【答案】(1),.(2)【解析】(1),.令,即,则,,得,,由于,令,得;令,得.所以,在上

7、的零点为,.(2)由,则.所以,,故在上的取值范围是.18.(12分)已知等差数列的前n项和为,,且.(1)求;(2)求数列的前n项和.【答案】(1),(2)·11·【解析】(1)设公差为d,由,得,即,解得,所以,.(2)由题,两边同乘以,有,两式相减,得.所以,.19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(1)求角B的大小;(2)若,求的最大值.【答案】(1)(2)的最大值为8【解析】(1)由,根据正弦定理,有,即有,则有,又,所以,.(2)由(1),根据余弦定理,得,即,所以,所以,,当且仅当时,取=.故的最大值

8、为8.20.(12分)已知函数,且函数为偶函数.(1)求的解析式;·11·(2)若方程有三个不

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