概率论试题及答案

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1、2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷概率论与数理统计A课程号：11020024A课序号：01-04开课系：数学与数量经济学院题号一二三总分1234567题分151510101010101010100得分评阅人一、填空题（每小题3分，共15分，请将答案写在答题纸指定位置上）1.若，则2.设，要使，则3.设相互独立,且同分布，，则。4.设随机变量与的相关系数为0.5，，则。5.设是取自总体的容量为的简单随机样本，，则由切比雪夫不等式得。二、单项选择题（每小题3分，共15分，请将答案写在答题纸指定位置上）1.设的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意的实数，

2、有（A）（B）(C)(D)第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷2.设二维随机变量的概率分布为0100.410.1若事件与相互独立，则（A）（B）(C)(D)3.设总体服从正态分布，是取自总体的简单随机样本，其均值、方差分别为,则（A）（B）（C）（D）4.已知总体的期望方差，从总体中抽取容量为的简单随机样本，其均值、方差分别为，则的无偏估计量为(A)(B)(C)(D)5.在假设检验中，如果待检验的原假设为,那么犯第二类错误是指（A）成立，接受（B）不成立，接受（C）成立，拒绝（D）不成立，拒绝三、计算题1.（本题满分10分）某商店收进甲

3、厂生产的产品30箱，乙厂生产的同类产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为6%，乙厂产品每箱装120个，废品率为5%。试求：（1）任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率，第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷（2）若将所有产品开箱混装，任取一个，求其为废品的概率。2.（本题满分10分）已知某类电子元件使用寿命（单位：小时）服从参数为的指数分布，现有10个此类元件独立工作。求这10个元件中，至少有一个元件的寿命小于50小时的概率？第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷3.（本题满分10分）设随机变量服从参数为

4、的指数分布，令,求的分布函数与概率密度。4.（本题满分10分）设二维随机变量的联合密度函数，求（1）的边缘密度函数；（2）是否相互独立？为什么？（3）。第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷5.（本题满分10分）设总体X服从参数为的指数分布，，且未知，试求的最大似然估计。6.（本题满分10分）从良种率为20%的一大批种子中任选10000粒。求在这10000粒种子中良种所占的比例与良种率之差的绝对值小于0.5%的概率。（）第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷7.（本题满分10分）某地9月份气温~，观察9天得，，求（1

5、）此地9月份平均气温的置信区间（置信度）（2）能否据此样本认为该地区9月份平均气温为（（）第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷答案一、填空题（10分，每题2分，将答案写在横线上）1.；2.；3.；4.；5..二、单项选择题（10分，每题2分，将正确选项写在横线上）1.A；2.；3.C；4.A；5.B.三、（70分）1.（10分）解：记“任取一箱，从中任取一个产品，其为废品”，“甲厂生产的产品”，“乙厂生产的产品”，则2分2分（1）3分(2)3分2.（10分）解：（1）由题设知，，2分3分设：“10个此类元件中使用寿命小于50小时的个数”

6、，2分所求为3分3.（10分）第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷解：由题设知2分的分布函数2分若即若即4分当，即，（因为，所以的分布函数为概率密度函数为，即在上服从均匀分布。2分(3分)4.（10分）解：（1）时，时，即，3分，，第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷即，3分（2）由于，所以与不独立。2分（3）2分5.（10分）解：总体的分布函数为2分且令，则且，于是2分2分令则2分从而可求得的最大估计值，因此2分6.解：设：“10000粒种子中的良种粒数”，4分所求为第11页共11页2008-2009学年第一学

7、期期末试卷-A卷6分7.（10分）解（1）这是一个求一个正态总体（方差未知时），总体均值的置信区间的问题。首先构造统计量，当置信水平为时，有变形后，有故在置信水平为0.95下的置信区间为5分（2）这是方差未知时，百家乐一个正态总体均值的假设检验问题。，取检验统计量为当时，有拒绝域为，计算，而，所以接受原假设，认为据此样本该地区9月份平均气温为.第11页共11页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷第11页共11页