概率论试题-4及答案~

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2、一、填空题（每小题3分，共15分）1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。2．设X和Y为两个随机变量，且，则。3．设随机变量X与Y独立，,且，则。4．设是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令为使服从分布，则a=______,b=______.5．设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数的置信度为0.95的置信区间为______。二.选择题（每小题3分，共15分）1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（  ）。2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝mi

3、n（X，2）的分布函数（  ）。（A）是连续函数；       （B）至少有两个间断点；（C）是阶梯函数；       （D）恰好有一个间断点。3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y,则随机变量U与V也（  ）。（A）不独立；            （B）独立；（C）相关系数不为零；    （D）相关系数为零。

4、4．设总体X服从正态分布，是来自X的简单随机样本，为使是的无偏估计量，则A的值为（  ）。5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（  ）。（A）必接受；     （B）可能接受，也可能有拒绝；（C）

5、必拒绝；     （D）不接受，也不拒绝。三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。四、（本题满分10分）使用了小时的电子管在以后的小时内损坏的概率等于，其中是不依赖于的数，求电子管在T小时内损坏的概率。五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明相互独立。六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的

6、联合密度函数为（1）      计算;（2）      求X与Y的密度函数；（3）      求Z＝X＋Y的密度和函数。七、（本题满分15分）设总体X服从正态分布，是来自X的一个样本，是未知参数。（1）      区域的最大似然估计量；

7、（2）      是否是的有效估计？为什么？八、（本题满分15分）设有线性模型其中相互独立，同服从正态分布：（1）      试求系数的最小二乘估计；（2）      求的无偏估计量；（3）      求构造检验假设的统计量。答案

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