有理数总复习专题

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1、2.1比0小的数知识框架:有理数的定义:________和________统称为有理数。有理数的分类:按照符号分类,可以分为________、________和________;按照定义分类,可以分为________和________:整数分为________、________和________;分数分为________和________。典型例题:例1:把下列各数填在相应的集合内。,,,,,,,,,,,正数集合{};负数集合{};正整数集合{};整数集合{};负整数集合{};分数集合{}。例2:一次数学测试,杨老师用如下方法统计成绩:凡是得分为分

2、的记作分,得分为分的记作分。李刚在这次测试中得分,应记作多少分?周亮的成绩记作分,他在这次测试中得了多少分?易错题型:1.下列说法正确的是()A.有理数就是正有理数和负有理数的统称B.最小的有理数是0C.有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D.整数不能写成分数形式2.温度上升度后,又下降度实际上就是()A.上升1度B.上升5度C.下降1度D.下降5度3.判断对错①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。()②正数、零和负数组成了全体有理数。()③如果收入增加300元记作元,那么“元”表示的意义是支出减少500元。()④任意一个自然数加上正整数

3、等于进行次加1运算。()拓展延伸:已知3个互不相等的有理数可以写为、、,也可以写为、、,且。求、的值。82.2数轴知识框架:数轴的定义:规定了________、________和________的________叫数轴。数轴的三要素:数轴的三要素是指________、________和________,缺一不可。用数轴比较有理数的大小:在数轴上,________的点表示的数总比________的点表示的数大。典型例题:例1:在数轴上标出的相反数,并用“”把这四个数连接起来。易错题型:1.到原点的距离不大于2的整数有________个,它们是____

4、____;到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个,它们是__________。2.下列说法正确的是()A.没有最大的正数,却有最大的负数B.数轴上离原点越远,表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远,数就越小3.数轴上A、B两点对应的数分别为和,且线段,则_______。拓展延伸:我们都知道,表示与之差的绝对值,实际上也可理解为数轴上表示与表示的两个点之间的距离。试探索:①________。②找出所有符合条件的整数,使得最小,这样的整数是________________。③由以上探索猜想对于任何有理数,是否有最小值?如

5、果有,写出最小值;如果没有,请说明理由。2.3绝对值与相反数知识框架:绝对值的定义:数轴上____________与________的________,叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下:的绝对值是,记作________;的绝对值是,记作________;0的绝对值是________。相反数的定义:__________、__________的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的________。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号,如的相反数可表示为________,的相反数可表示为________。典型例题:8例

6、1:在数轴上表示数的点到原点的距离为,则________。例2:在数轴上,点和点分别表示互为相反数的两个数,并且这两点间的距离是,则两点表示的数分别是________和________。例3:已知,,且,求的值。例4:,求的值。易错题型:1.下列说法正确的个数是()①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②正数和零的绝对值都等于它本身;③只有负数的绝对值是它的相反数;④互为相反数的两个数的绝对值一定相等;⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A.5个        B.4个        C.3个        D.2个2.下列说法中:①一定是负数;②

7、一定是正数;③倒数等它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果都代表有理数,并且,那么()A.都是0B.两个数至少有一个为0C.互为相反数D.互为倒数4.代表有理数,那么和的大小关系是()A.大于B.小于C.大于或小于D.不一定大于拓展延伸:1.如果互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是()A.B.C.D.2.若,则数在数轴上的对应点在()A.表示数2的点的左侧B.表示数2的点的右侧C.表示数2的点或表示数2的点的左侧D.表示数2的点或表示数2的点的右侧3.已知是非零的有理数,求的值

8、。83.已知与互为相反数,求的值。2.4有理数的加法和减法知识框架:1.有理数加法法则:①同号两数相加,取________

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