数字系统设计实习

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1、数字系统设计实习课题名称：基于matlab的FIR数字低通滤波器设计系部专业：电气系电子信息科学与技术专业学号：32309107323092063230921832309229姓名：任珍妮刘菲菲官旭超魏淑芳指导老师：李林邹修国徐友郭海燕一、研究背景及研究意义数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分之一，在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可以分为无限脉冲响应（IIR）系统和有限脉冲响应（FIR）系统。数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。IIR滤波器的系统函数是两

2、个Z的多项式的有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。数字滤波器的理想幅频特性如图所示。在0到的全部频段上，其幅值为1的区域为通带。其余为阻带，即其幅值为0。根据wc1和wc2取值不同可分为4种类型：（1）低通滤波器，当wc1=0时；（2）高通滤波器，当wc2=时；（3）带通滤波器，当wc1及wc2如图所示时；（4）带阻滤波器，当[0,wc1]及[wc2,1]区间幅度为1，[wc1,wc2]区间幅度为0时。有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即相移与频率成线性关系。实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特

3、性，必有一定误差，因此要规定适当的指标。以低通滤波器为例，在[0，wp]的通带区，幅频特性会在1附近波动；在ws～1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于零的值；wp也不可能等于ws，在[wp,ws]之间，为过渡区；这三个与理想特性的不同点，就构成了滤波器的指标体系。即通带频率wp和通带波动，阻带频率ws和阻带衰减。在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为（分贝）阻带衰减为（分贝）。对于带通滤波器，wp应表为[wp1,wp2];对于带阻滤波器，ws应表为[ws1,ws2]。其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构成。F

4、IR数字滤波器的优点在于它可以做成具有严格线性相位,而同时可以具有任意的幅度特性;它的传递函数没有极点;这保证了设计出的FIR数字滤波器一定是平稳的。所谓数字滤波器设计，简单地说，就是要找到一组能满足特定滤波要求的系数向量a和b。而滤波器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现，即选择什么样的滤波器结构来完成滤波运算。FIR数字滤波器的设计方法很多，其中较为常用的是窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法。本课题讨论利用窗函数法实现FIR低通滤波器的设计。窗函数法设计的基本思想是把给定的频率响应通过IDTFT（InverseDiscreteTim

5、eFourierTransform），求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的FIR数字滤波器的设计目的。其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位取样响应h(n)；频率采样法设计的基本思想是把给出的理想频率响应进行取样，通过IDFT从频谱样点直接求得有限脉冲响应。目前对数字滤波器的设计有多种方法，其中著名的Matlab软件包，功能强大、使用方便。传统的数字滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤

6、波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。本课题在基于Matlab的FIR低通滤波器的设计方法、编程以及实际应用上有着积极的意义。二、研究主要内容利用窗函数法设计FIR滤波器，截止频率：分别为1KHz，2KHz，……，10KHz；采样率的选取，过渡带设计；给出设计的滤波系数以及Matlab仿真的波特图。三、FIR滤波器设计简介FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数H(ejw)满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤

7、波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。目前在MATLAB信号处理工具箱中，一共有10种FIR数字滤波器设计函数，对应5种设计方法，如表1：表1FIR滤波器设计函数函数设计方法fir1,fir2,kaiserordfirls,remez,remezordfircls,fircls1cremezfirrcos窗函数法等波纹最小平方误差设计最小二乘约束设计任意频响“复滤波器”设计升余弦设计四、用窗函数设FIR滤波器方法及仿真波形设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。FIR数字滤波器的设计首先给出要

8、求的理想滤波器的频率响应Hd(ejw),设计一个FIR数字滤波器频率响应H(ejw)，去逼近理想的滤波响应Hd(ejw)。然而，窗函数法