广州大学2005-2006数学分析(2)第二学期试卷(a)

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1、系领导审批并签名A卷广州大学2005-2006学年第二学期试卷课程数学分析考试形式(闭卷,考试)数学与信息科学学院05级1~7班学号  姓名题号一二三四五六总分评卷人分数15152481226100评分一、填空题(每小题3分,共15分)1.的凸性区间为______________________。2.函数的极大值点_______________。3.__________________________。4.计算无穷积分:___________________。5、求级数的和:____________

2、_____。二、单项选择题(每小题3分,共15分)1、若为恒正连续函数,则___________0。A、;B、;C、;D、;第8页共8页2、若的一个原函数为,则的一个原函数为________。A、;B、;C、2;D、不存在。3.在区间[-1,1]上不可积的函数为________。A、狄利克雷函数D(x);B、取整函数[x];C、符号函数sgnx;D、绝对值函数。4、若满足时,级数收敛。A、;B、(n=1,2,…);C、λ<1;D、<1。5、利用M判别法证明函数项级数在上一致收敛时可作优级数的为。A、

3、;B、;C;D、。第8页共8页三、计算题(共24分,每小题均为6分)1、求极限2、计算积分第8页共8页3、计算积分:4、计算积分:第8页共8页四、判断收敛性(每小题4分,共8分)1.判断无穷积分的收敛性。2.判断级数的绝对收敛与条件收敛性。第8页共8页五、应用题(每小题6分,共12分)1、半径为1的球内有一圆锥,其顶点在球心而底面圆周在球面上。当圆锥高为多少时,其体积最大。2、求由抛物线与直线所围成的平面图形面积。第8页共8页六、证明题(共26分)1、叙述并证明闭区间套定理。(6分)2、证明不等式:

4、(>0)(6分)第8页共8页1、(1)若正项级数收敛,证明:级数亦收敛。(2)若为一般级数时,举一例说明收敛,但发散。 (6分)4、,(>0);(1)求极限函数,(>0);(2)证明:函数列在区间上一致收敛;(3)函数列在区间上不一致收敛。(8分)第8页共8页

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