广州大学2005-2006数学分析第二学期试卷(a)

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1、系领导审批并签名A卷广州大学2005-2006学年第二学期试卷课程数学分析考试形式（闭卷，考试）数学与信息科学学院05级1～7班学号　　姓名题号一二三四五六总分评卷人分数15152481226100评分一、填空题（每小题3分，共15分）1.的凸性区间为______________________。2.函数的极大值点_______________。3.__________________________。4.计算无穷积分：___________________。5、求级数的和：____________

2、_____。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、若为恒正连续函数，则___________0。A、；B、；C、；D、；第8页共8页2、若的一个原函数为，则的一个原函数为________。A、；B、；C、2；D、不存在。3.在区间[-1,1]上不可积的函数为________。A、狄利克雷函数D(x)；B、取整函数[x]；C、符号函数sgnx；D、绝对值函数。4、若满足时,级数收敛。A、；B、(n=1,2,…)；C、λ<1；D、<1。5、利用M判别法证明函数项级数在上一致收敛时可作优级数的为。A、

3、；B、；C；D、。第8页共8页三、计算题（共24分，每小题均为6分）1、求极限2、计算积分第8页共8页3、计算积分：4、计算积分：第8页共8页四、判断收敛性(每小题4分,共8分)1.判断无穷积分的收敛性。2.判断级数的绝对收敛与条件收敛性。第8页共8页五、应用题（每小题6分，共12分）1、半径为1的球内有一圆锥,其顶点在球心而底面圆周在球面上。当圆锥高为多少时，其体积最大。2、求由抛物线与直线所围成的平面图形面积。第8页共8页六、证明题（共26分）1、叙述并证明闭区间套定理。(6分)2、证明不等式：

4、(>0)(6分)第8页共8页1、(1)若正项级数收敛，证明：级数亦收敛。(2)若为一般级数时，举一例说明收敛,但发散。　(6分)4、，(>0)；(1)求极限函数，(>0)；(2)证明：函数列在区间上一致收敛；(3)函数列在区间上不一致收敛。(8分)第8页共8页