08-09上“线性代数(文)”试卷及其答案

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1、杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业杭州商学院2008/2009学年第一学期考试试卷(A)课程名称：线性代数(文)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：.题号一二三四五六七八总分分值21188121212107100得分阅卷人一、单项选择题（每小题3分，共21分）1、设均为阶方阵，是阶单位矩阵，若，则下列等式中不一定正确的是()（A）（B）（C）（D）2、设是阶方阵，则下列矩阵中（）不一定是对称矩阵.（A）（B）（C）（D）3、设、为阶方阵，且，则（）（A）（B）（C）（D）4、设均为维向量，则下列结论正确的是

2、()（A）若，则线性相关.（B）若对任意一组不全为零的数，都有则线性无关.（C）若线性相关，则对任意一组不全为零的数，都有.第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业（D）若，则线性无关5、若，，，则（）（A）（B）（C）（D）6、已知是齐次线性方程组的两个线性无关的解，则以下结论中成立的是()（A）可能是的基础解系（B）是的所有解（C）是的基础解系（D）不是的解7、设齐次线性方程组有非零解，则k的值为（）（A）2（B）0（C）-1（D）-2二、填空题（每小题3分，共18分）1、设，则.2、设四阶行列式，则=.3、设A是阶

3、方阵，且，则.4、设，则.5、设，则齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数为第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业6、已知向量组，，，的秩为2，则=，=.三、计算行列式（8分）四、设,其中,，求矩阵.（12分）第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业五、设向量组，，，（1）求该向量组的秩;（2）求该向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.（12分）第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业六、设线性方程组为，问取何值时，线性方

4、程组无解，有解？在有解时,用基础解系表示出其通解.（12分）第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业七、设阶矩阵满足，证明（1）可逆，并求；（2）与不能同时可逆.（10分）八、设向量组线性无关，，，…，证明：向量组线性无关.（7分）第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业杭州商学院08/09学年第一学期《线性代数（文）》试卷(A)答案一、单项选择题（每小题3分共21分）1、D2、C3、B4、B5、B6、A7、A二、填空题（每小题3分共18分）1、82、-63、84、5、26、-1，2三

5、、（共8分）解:8分四、（共12分）解：由题意得:6分第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业故12分第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业五、（共12分）解:6分为该向量组的一个极大无关组10分12分六、（共12分）解:3分当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解.5分当时第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业对应的方程组为，即，一个特解为9分导出组化为，其一基础解系为，11分即得方程组的通解为（其中c为任意常数）12分七、（共10分）证：（1

6、）由,可得,4分故可逆，且5分（2）由,可得7分故即9分第11页共6页杭州商学院《线性代数（文）》课程考试试卷，适用专业：文科各专业所以与不能同时可逆.10分八、（共7分）证明：设则2分因为向量组线性无关故，4分解得6分所以向量组线性无关.7分第11页共6页