高数下期末复习题(解答题)

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1、1.求曲面在点处的切平面方程和法线方程.2.设z=z(x,y)由方程所确定，求3.设为可微函数，求4.设具有二阶连续偏导数，且满足，又,求5.将正数a分成三个正数之和，使它们的乘积为最大.6.设长方体内接于半径为R的半球,问长方体各边为多少时,其体积为最大.7.求椭球面与平面之间的最短距离.8.设是由确定的函数，其中F是可微函数,m、n是常数,求9.计算二重积分，其中D是由圆周所围成的闭区域.10.设函数在上连续，且满足方程求.11.求三重积分，其中为球面与抛物面所围成的闭区域12.求由曲面与物面所围成的立体体积。13.计算，其中为三顶

2、点分别为(0,0)、(3,0)和（3，2）的三角形正向边界.14.计算,其中曲线L为直线y=x及抛物线所围成的区域的边界15.计算曲线积分其中L为从点(0,0)到点(3,2)再到点(4,0)的折线段.16.问当取何值时,曲线积分与路径无关,并计算此曲线积分的值.17.设函数在内具有一阶连续导数,是上半平面内的有向分段光滑曲线,其起点为,终点为,(1)证明曲线积分与路径无关;(2)当时,求的值.18.判断级数的敛散性并说明理由.19.判别级数的敛散性.20．将展开成的幂级数21.将函数展开成x的幂级数22．求幂级数的和函数.23.求幂级数

3、在其收敛域中的和函数.24.求级数的和函数，并求的和.25.设幂级数,(1)求其收敛域;(2)求其和函数，并求的和26.已知幂级数;(1)求该级数的收敛半径;(2)求该级数的和函数;(3)求27.设级数的和函数为S(x).求：(I)S(x)所满足的一阶微分方程；(II)S(x)的表达式.28.解微分方程.29.解微分方程30．求方程满足的特解31.已知积分与路径无关，且,求可导函数.32.设具有二阶连续导数,,且曲线积分与路径无关,求及此曲线积分.33.已知曲线积分在整个面内与路径无关，其中具有连续的一阶导数，并且当为起点为终点为的有向

4、曲线时，该曲线积分值为，求函数.34.已知,,,求该微分方程的特解。35.36．解微分方程：.