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1、刘金行：MATLAB在非线性曲线拟合中的应用小结MATLAB在非线性曲线拟合中的应用小结摘要:归纳总结了非线性曲线拟合的方法、求解步骤和上机操作过程关键词:曲线拟合非线性MATLAB正文：1．曲线拟合的基本原理已知一组测定的数据（例如N个点（xi,yi）去求得自变量x和因变量y的一个近似解析表达式y=φ（x）。若记误差δi=φ（xi）-yi，i=1，2，…N，则要使误差的平方和最小，即要求：为最小，这就是常用的最小二乘法原理。2.MATLAB曲线拟合的相关方法2.1.函数形式：（1）多项式拟合函数polyfit，调用格式为：p=polyfit（x,y,n）其中x，y为参与曲线拟合的
2、实验数据，n为拟合多项式的次数，函数返回值为拟合多项式的系数（按降幂排列）。n=1时，就为线性拟合。例1：给出表1数据，试用最小二乘法求一次和二次拟合多项式。表1数据x-1.00-0.75-0.50-0.2500.250.500.751.00y-0.22090.32950.88261.43922.00032.56453.13343.70614.2836在MATLAB命令窗口中输入：clear;close;x=-1:0.25:1;y=[-0.2209,0.3295,0.8826,1.4392,2.0003,2.5645,3.1334,3.7061,4.2836]p1=polyfit(
3、x,y,1)p2=polyfit(x,y,2)y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);plot(x,y,'+',x,y1,'r:',x,y2,'k-.')运行结果：6刘金行：MATLAB在非线性曲线拟合中的应用小结拟合多项式为：y*=2.0516+2.0131和y*=0.0313x2+2.2516x+2.20001（2）非线性数据拟合函数lsqcurvefit调用格式为：c=lsqcurvefi（t'fun',x0,xdata,ydata）其中'fun'为拟合函数的M-函数文件名，x0为初始向量，xdata,ydata为参与曲线拟合的实验数据。函数返回值
4、c为非线性函数fun的拟合系数。例2：2004年全国大学生数学建模竞赛C题（酒后驾车）中给出某人在短时间内喝下两瓶啤酒后，间隔一定的时间测量他的血液中酒精含量y（毫克/百毫升），得到数据如表2。表2酒精含量与饮酒时间的实验数据时间（小时）0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间（小时）678910111213141516酒精含量3835282518151210774通过建立微分方程模型得到短时间内喝酒后血液中酒精浓度与时间的关系为：（2）根据实验数据，利用非线性拟合函数lsqcurvefit，确定模型（2）
5、式中的参数c1，c2，c3。求解过程为：先编写一个M-函数文件Example2_1：functionf=Example2_1(c,tdata)f=c(1)*(exp(-c(2)*tdata)-exp(-c(3)*tdata));保存后，在命令窗口中输入：cleartdata=[0.250.50.7511.522.533.544.55678910111213141516];ydata=[306875828277686858515041383528258151210774];c0=[111];6刘金行：MATLAB在非线性曲线拟合中的应用小结fori=1:50;c=lsqcurvefi
6、t('Example2_1',c0,tdata,ydata);c0=c;end得到最优解为：c=117.05,0.1930,1.9546从而得出拟合曲线：2.2.图形窗口形式（1）利用多项式拟合的交互图命令（GUI）polytool，调用格式为：polytoo（lx,y）其中x,y分别为实验数据构成的向量，例如利用polytool求解例1的MATLAB命令如下：x=-1:0.25:1y=[-0.2209,0.3295,0.8826,1.4392,2.0003,2.5645,3.1334,3.7061,4.2836];polytool（x,y）打开多项式拟合的交互式界面，由于要拟合的
7、函数为线性函数，因此在多项式拟合交互式界面中的Degree中输入1，点击导出数据Export,出现保存对话框ExporttoWorkspace,选中Parameters（参数）,Residuals（残差）后点击OK，在MATLAB的Workspace窗口中可以看到参数为：2.2516和2.0131，即拟合函数为Y*=2.2516x+2.0131。同样如果拟合的函数为二次函数，则只要在Degree中输入2，其它步骤相同，可得拟合函数为：Y*=0.0313x2+2.251
