2017中考数学专题复习题型(10)

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1、专题综合强化第二部分题型十　二次函数的综合探究(针对24题)重点类型·突破类型1二次函数与特殊图形存在性的判断1(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．【思路点拨】本题是二次函数综合题，主要考查了点的坐标的确定方法，两点间的距离公式，待定系数法，等腰三角形的判定．(1)先求出点C的坐标，再由BO＝OC＝3AO，确定出点B，A的坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式；(2)设出点P的坐标，表示出PB，PC，求出BC，分三种

2、情况计算即可．2345二次函数与特殊图形的结合主要包括与特殊三角形与特殊四边形的结合.解决特殊三角形的存在性问题时注意：(1)直角三角形关键是用好直角，可考虑勾股定理及逆定理；(2)等腰三角形可以考虑两腰相等建立方程；(3)全等三角形或相似三角形借助相似三角形的对应边成比例建立方程；(4)分类不仅要考虑图形存在性的分类，也可考虑点运动的分类.解决特殊四边形的存在性问题时，同样可按照上述步骤进行，同时就是要掌握特殊四边形的判定方法，根据条件选择合适的证明方法．6随堂小练7【考查内容】特殊四边形与二次函数，涉及知识点有图象的交点

3、、待定系数法、二次函数与最值、点的坐标的确定方法、等腰三角形的性质，图形的平移．89【例2】如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；类型2二次函数与相似三角形的存在性判断101112(2)如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD＝OD＝BD＝1，BE＝OB＋OE＝2＋1＝3，EC＝3，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，即∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形；131415探究三角形相似时，往往

4、没有明确指出两个三角形的对应顶点，根据对应关系，可以确定出三种不同的对应形式，根据题意或实际情况，排除不符合的情况，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设的点坐标表示出所求三角形的边长，再由相似三角形的性质列出比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来，整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再计算得出相应的点的坐标．162．(2016西安交大附中四模)如图，已知抛物线C1经过A(－2,0)，B(－3,3)及原点O，顶点为C．(1)求抛物线C1的函数表达式；(2)抛物线C2与抛物线C1关于原

5、点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式；随堂小练17【考查内容】二次函数的综合应用，中心对称的性质，相似三角形的判定和性质．1819类型3二次函数图象变换的相关探究20(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3)如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′＝∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．21【思路点拨】本题考查了二次函数的综合运用，图形的旋转，解直角三角形等．(1)先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；(2)由

6、△BDP为等腰直角三角形，判断出BD＝PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；(3)分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．22232425262728二次函数与图形的变换主要是指在设题时涉及几何图形的平移、旋转或对称等，经过变换后图形的顶点落在抛物线或坐标轴上，再通过变换的性质解决相关问题．解决此类问题主要是理解图形变换的类型，掌握其性质在解题中的应用，主要是结合图形变换的相关性质，如变换前后对应线段、对应角的相等性，与原点的关系等；还要将图形的顶点用坐标表示出来，结合二次函数的解析式一起来解答．293．(2017原创)

7、如图，在平面直角坐标系中，y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，A(－3,0)，B(2,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点及点C的坐标；随堂小练30【考查内容】二次函数的综合，平移的性质，菱形的面积计算及最值问题．3132【例4】(2016永州)已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1,0)，(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；类型4二次函数与图形面积问题33【思路点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式、根与系数

8、的关系、解一元二次方程以及三角形的面积公式．(1)令抛物线解析式中x＝0求出y值即可得出C点的坐标，由点(－1,0)、(3,0)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“xA＋xB＝2＋k，xA·