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时间：2018-09-19
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1、医用高等数学”第三节多元函数微分法一、复合函数微分法二、隐函数微分法这一法则称为一元复合函数的锁链式求导法.现在,我们将这一法则推广到多元复合函数.一、复合函数微分法1.中间变量是二元函数的情形其中定理4-4设函数、在点的偏导数都存在,函数在对应点可微，则复合函数在点处存在对、的偏导数,且锁链式法则如图示(1)单链是导数关系,多链是偏导关系;(2)一条链之间,依次求导相乘;(3)各条链之间,求导后逐渐相加.注意上述运算法则对中间变量或自变量多于或少于两个的情形仍然适用.解:例4-20设,而，，求、.例4-21设,求、.解:令则推论:其中例4-22设,其中,求、.解:设,则由锁链法则同理即两者的
2、区别2.中间变量既有一元函数又有二元函数的情形其中例4-23设求、.解全导数3.中间变量均为一元函数为的一元函数,对求导,得设可微,且,则复合函数例4-24设,而，,求.解解:例4-25设而求.注意上式中与的区别!是全导数,是将z作为x的一元复合函数时的全部变化率;而是z对x的偏导数,是将z作为x、y的二元函数时z的变化率.二、隐函数微分法1.一元隐函数的求导方法设方程所确定的一元隐函数为.若则有解:令则所以例4-26求由方程所确定的函数的导数，由方程确定的函数为二元隐函数.2.二元隐函数的求导方法若则有解:令则所以例4-27求由方程所确定的函数z的偏导数.主要内容1.复合函数求导(锁链法则)
3、2.隐函数求导一元隐函数求导公式二元隐函数求导公式作业：思考与练习1.2.3.4.
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