《多元函数微分法》ppt课件

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1、第三节偏导数与全微分3.1偏导数定义3.1例1例2xyz3.2高阶偏导数例3例4例5定义3.23.3全微分如果函数f在区域D内处处可微，则称f为区域D内可微函数。由于自变量的微分等于自变量的改变量,即从而全微分可写成可微连续和可偏导可微可偏导?例6而极限不存在。才能保证全微分存在，且定理3.3（充分条件）由定义知，f在M点可微。例7例8例9设二元函数问在(0,0)处，f(x,y)的偏导数是否存在？偏导数是否连续？f(x,y)是否可微？解：同样时所以在一点可微，在此点偏导数不一定连续。f的偏导数连续f可微f的偏导数存在(可导)f连续几个概念之间的关系见

2、下图：与一元函数类似，多元函数的微分运算法则：设f(x,y),g(x,y)是可微函数，则：多元函数的全微分也可用于近似计算与误差估计。习题5.3(P22－23)作业1.(3)(5)(6)(8)；2.(2)(3);3(2);4.(3)(4);5(2);6;10;13.第四节微分运算法则4.1复合函数微分法定理4.1故多元函数有如下链式求导法则：按线相乘,分线相加zuvxyxy几种特殊的情形：左端表示复合后对x的偏导数,右端表示复合前对x的偏导数,例1例2例3例4例5例6例7例8推广到n元函数一阶微分形式的不变性:由一阶微分形式不变性得：例34.2隐函

3、数微分法定理4.2(隐函数存在定理)可推广到多元函数：定理4.1例9公式法法二：直接法法三：在等式两边求全微分得：全微分法例10例11由方程组确定的隐函数微分法例12习题5.4(P34－36)作业1.(2),2.(3),3.(2),5,6.(2),7.(5)(6),9,10.(2),11.(1),14,15.(1)(2),16.(2)5.1方向导数第五节方向导数与梯度定义5.1定理5.1定义5.1与定理5.1可推广到n元函数。例15.2梯度可推广到n元函数。有了梯度的概念，方向导数可表示为：例2梯度是一个向量，其方向指向函数在该点处增大最快的方向，

4、其模等于这个最大的方向导数的值。沿梯度的反方向，函数减小最快。梯度的意义：梯度的运算法则。习题5.5(P40－41)作业1.(2)2.3.4.5.(2)