蓝田中学数学双主双环导学设计

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1、◆蓝田中学数学“双主双环”导学设计课题：29.1投影（第二课时）【学习目标】1．了解正投影的概念；2．通过探索正投影的成影规律明确正投影的性质；3．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【导学过程】一、导学自习1．温故知新师（多媒体）：什么是投影？投影包括哪几种？生：口答后集体朗读。2．情景悬念师（多媒体）：观察：（动画演示）生：思考后举手回答（1）观察图中投影线有什么区别？

2、它们分别形成了什么投影？（2）各图中投影线与投影面有何位置关系？（3）图2与图3的区别与联系是什么？（学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得出正确答案，借此引入新课。）【设计意图】本例取自教材，通过三个不同的问题：线与线，线与面，图与图，让学生从不同角度，横向比较，纵向深入来观察问题，突显正投影这个核心概念的两个特征，“线线平行”与“线面垂直”，培养学生的分类思想、观察能力，综合归纳能力二、研习展评师（多媒体）：活动1：把一根直的木杆（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形

3、状？-5-生：明确活动要求，通过小组活动完成以下探究问题。【活动要求】白板作投影面，打光的同学应注意“投影线垂直于投影面”；摆放铅笔的同学，在按三种要求摆放的同时，要逐渐变化铅笔与投影面的角度，并与打光的同学配合好，使铅笔能在投影面上留下清晰的投影，做记录的同学可用铅笔在投影面上描出铅笔的投影，与铅笔自身长度进行比较，归纳出结论，等待小组汇报。思考并记录下如下问题的结论：正投影有几种不同的形状？他们的正投影的长度分别与原长有什么关系？由图一到图三的演示过程中，正投影的长度有何变化规律？师（多媒体）：活动2：如图，

4、把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？生：明确活动要求，通过小组活动完成以下探究问题。思考并记录下如下问题的结论：投影有几种不同的形状？当投影为长方形时与原来的图形的形状与大小有什么关系？由图一到图三的演示过程中，正投影图形有何变化规律？活动要求：白板作投影面，打光的同学应注意“投影线垂直于投影面”；摆放正方形的同学，在按三种要求摆放的同时，要逐渐变化正方形与投影面的角度，并与打光的同学配

5、合好，使正方形能在投影面上留下清晰的投影，做记录的同学可用铅笔在投影面上描出物体的投影，与正方形自身形状和大小进行比较，归纳出结论，等待小组汇报。生：根据前面两个探究活动得出的结论，口答完成下表，教师点拨：不同位置物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面-5-物体线段形状、大小不变大小变化点面形状、大小不变形状、大小均变化线【设计意图】在学生讨论归纳后的基础上，教师给出准确结论，体现教师的主导作用，通过两个活动完成本节课的重点：归纳正投影的性质生：［及时练习］画出如下平面图形的正投影。师：巡视，及时了解情

6、况。【设计意图】此变式练习的目的是让学生巩固探究出来的规律，也为突破本节课的难点，即后面例题中的正方体的正投影打下基础。师（多媒体）：生：观察思考。活动3：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P.师：几何画板演示。【设计意图】为了突破难点，我采用多媒体手段，利用层层设问的方式-5-，把正方体的正投影转化为前面学生探究过的面的正投影和线的正投影，用旧知识解决新问题，让学生体验转化思想，从而突破本节

7、课的难点。思考：一圆柱体在某一平行光线下的正投影可能有哪些形状?【设计意图】通过练习，让学生把本节所学的数学知识转化为应用能力。【课堂小结】师：这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？请把你的想法告诉你的同桌，然后告诉老师。生：举手回答，在此基础之上，教师点拨，最后学生集体朗读。【设计意图】通过提问的方式，让学生养成反思的习惯，培养学生梳理知识的能力。师：本节课的内容大家掌握了吗？现在是检验大家的时候了。生：认真完成当堂达标练习。【当堂达标】1．木棒长为1.2米，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2米B.小

8、于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米2．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行投影面时的平行投影3．在平行投影下，当线段AB与它的投影A’B’大小关系为AB=A’B’，则（）A.线段AB平行于投影面B.线段AB倾斜于投影面C.线段AB垂直于投影面D.无法确定4．如图，一位小朋友拿一个等边三角形木框在