等比数列一轮复习导学案

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1、等比数列考纲要求1．了解等比数列与指数函数的关系．2．理解等比数列的概念．3．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能运用有关知识解决问题．[来源:Z&xx&k.Com]知识梳理1．等比数列：一般地，如果一个数列从__________起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示，等比数列的通项公式为an＝____________.2．等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，并且G＝__________.显然，只有同

2、号的两个数才有等比中项．3．对于等比数列{an}，当公比q≠1时，若已知首项a1和项数n，求其前n项和时，可用公式Sn＝______________进行求和；若已知首项a1和末项an，求其前n项和时，可用公式Sn＝______________进行求和．当公比q＝1时，该数列是各项不为零的常数列，此时Sn＝________.4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·__________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________．(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λa

3、n}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为_______．基础自测1．(2012江苏苏州高三第一次期末考试)在等比数列{an}中，若a3a5a7＝－8，则a2a8＝__________.2．在数列{an}与{bn}中，a1＝2,4an＋1－an＝0(n∈N*)，bn是an与an＋1的等比中项，则{bn}的通项公式为_____．3．.(2013·盐城三调)在等比数列{an}中，若a2＝－2，a6＝－32，则a4＝________.4．(201

4、2江苏徐州高三质检)在等比数列{an}中，a1＋a2＝，a3＋a4＝1，则a7＋a8＋a9＋a10的值为___．5．(2012浙江高考)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝____.基础自测1．4　；2.n－1或－n－1　；3．－8；4．12；5.解析：由已知S4－S2＝3a4－3a2，即a4＋a3＝3a4－3a2，即2a4－a3－3a2＝0，两边同除以a2得，2q2－q－3＝0，即q＝或q＝－1(舍)．思维拓展：1．判断数列为等比数列有哪些方法？提示：(1)定义法：＝q(q是不等于0的常数，n∈N*)

5、⇔数列{an}是等比数列；也可用＝q(q是不等于0的常数，n∈N*，n≥2)⇔数列{an}是等比数列．二者的本质是相同的，其区别只是n的初始值不同．(2)等比中项公式法：a＝anan＋2(anan＋1an＋2≠0，n∈N*)⇔数列{an}是等比数列．2．解决与等比数列有关问题的常见思想方法有哪些？提示：(1)函数思想：在等比数列{an}中，an＝·qn，它的各项是函数y＝·qx图象上的一群孤立的点．(2)方程思想：准确分析a1，q，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”．(3)分类讨论思想：无论是等比数列的前n项和公式的给出，还是等比数列单调

6、性的划分都体现了分类讨论思想的具体运用．(4)类比思想：等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想的推广．(5)整体思想：等比数列{an}的前n项和公式Sn＝＝－·qn(q≠1)，常把视为一个整体，其前n项和公式可写成Sn＝k－kqn，k＝(q≠1)5的形式，这对于解答填空题是很有帮助的．探究突破【探究突破一】等比数列的判断与证明【例1】(2012湖北黄冈期末)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)，(1)求证：数列{an}是等比数列，并求此

7、数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＜的n值．解：由Sn＋1＝Sn＋1，得当n≥2时，Sn＝Sn－1＋1，∴Sn＋1－Sn＝(Sn－Sn－1)，即an＋1＝an.∴＝(n≥2)．又a1＝1，得S2＝a1＋1＝a1＋a2，∴a2＝.∴＝.∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，即an＝n－1.(2)∵数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴数列是首项为1，公比为的等比数列．∴Tn＝＝3.又∵Sn＝2·n－2，∴不等式Tn＜可化为n＜3.∴n＝1或n＝2.【方法提炼】证明一个数列是等比数列，通常要找出这个数列相邻两项或几项的关系，再结

8、合等比数列