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1、综合评价与决策方法及其计算机软件实现评价方法大体上可分为两类，其主要区别在确定权重的方法上。一类是主观赋权法，多数采取综合咨询评分确定权重，如综合指数法、模糊综合评判法、层次分析法、功效系数法等。另一类是客观赋权，根据各指标间相关关系或各指标值变异程度来确定权数，如主成分分析法、因子分析法、理想解法（也称TOPSIS法）等。目前国内外综合评价方法有数十种之多，其中主要使用的评价方法有主成分分析法、因子分析、TOPSIS、秩和比法、灰色关联、熵权法、层次分析法、模糊评价法、灰色理论法、物元分析法、聚类分析法、价值工程法、神经网络法等。1．理想解法目前已有许多解决多属性决策的排序法，
2、如理想点法、简单线性加权法、加权平方和法、主成分分析法、功效系数法、可能满意度法、交叉增援矩阵法等。本节介绍多属性决策问题的理想解法，理想解法亦称为TOPSIS法，是一种有效的多指标评价方法。这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解，并用靠近正理想解和远离负理想解的程度，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度来对方案进行排序，从而选出最优方案。1.1方法和原理设多属性决策方案集为A={a1,a2,L,am}，衡量方案优劣的属性向量为X={x1,L,xn}，这时方案集A中的每个方案ai（i=1,L,m）的n个属性值构成的向量是Xi=(xi1,L,xin
3、)，它作为n维空间中的一个点，能唯一地表征方案ai。*0*0案；并可以据此排定方案集A中各备选方案的优先序。用理想解法求解多属性决策问题的概念简单，只要在属性空间定义适当的距离测度就能计算备选方案与理想解。TOPSIS法所用的是欧氏距离。至于既用正理想解又用负理想解是因为在仅仅使用正理想解时有时会出现某两个备选方案与正理想解的距离相同的情况，为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解并计算这两个方案与负理想解的距离，与正理想解的距离相同的方案离负理想解远者为优。1.2TOPSIS法的算法步骤TOPSIS法的具体算法如下。步骤一，用向量规划化的方法求得规范决策矩阵。设多属性决策问题的决
4、策矩阵X=(xij)m´n，规范化决策矩阵Y=(yij)m´n，则yij=xijmi=12ij，i=1,2,L,m，j=1,2,L,n（1）步骤二，构成加权规范阵Z=(zij)m´n。Tzij=wj×xij，i=1,2,L,m，j=1,2,L,n*0**00（2）*iïîminzij,j为效益型属性j为成本型属性，j=1,2,L,n（3）正理想解Z是一个方案集A中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好值；而负理想解Z则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最差值。在n维空间中，将方案集A中的各备选方案ai与正理想解Z和负
5、理想解Z的距离进行比较，既靠近正理想解又远离负理想解的方案就是方案集A中的最佳方åx设由决策人给定各属性的权重向量为w=(w1,w2,L,wn)，则步骤三，确定正理想解Z和负理想解Z。设正理想解Z的第j个属性值为zj，负理想解Z第j个属性值为zj，则ìïmaxzij,正理想解zj=íiïîminzij,j为成本型属性j为效益型属性，j=1,2,L,n（4）步骤四，计算各方案到正理想解与负理想解的距离。备选方案ai到正理想解的距离为di*=nj=1ij-z*j)2，i=1,2,L,m（5）备选方案ai到负理想解的距离为di0=nj=1ij-z0j)2，i=1,2
6、,L,m（6）步骤五，计算各方案的排队指标值（即综合评价指数）。Ci*=di0/(di0+d*j)，i=1,2,L,m（7）*i1.3示例例1研究生院试评估。为了客观地评价我国研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过一次研究生院的评估。为了取得经验，先选5所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估，表1是所给出的部分数据。表1研究生院试评估的部分数据i12345j人均专著x1（本/人）0.10.20.40.91.2生师比x2567102科研经费x3（万元/年）50006000700010000400逾期毕业率x4（%）4.75.66.
7、72.31.8解：第一步，数据预处理数据的预处理又称属性值的规范化。属性值具有多种类型，包括效益型、成本型和区间型等。这三种属性，效益型属性越大越好，成本型属性越小越好，区间型属性是在某个区间最佳。在进行决策时，一般要进行属性值的规范化，主要有如下三个作用：①属性值有多种类型，上述三种属性放在同一个表中不便于直接从数值大小判断方案的优劣，因此需要对数据进行预处理，使得表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。②非量纲化，多属性决策与评估的困难之一是属性间的不可公度性，即在属
