高考二轮小专题 ：圆锥曲线题型归纳

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1、高考二轮小专题：圆锥曲线题型归纳基础知识：1．直线与圆的方程；2．椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式；3．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识：、、、、、渐近线。基本方法：1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等；2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点

2、坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“

3、转化”的经验；6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例.【浙江理数】设、分别为双曲线（>0、>0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】C例.【辽宁文数】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A.     B.     C.   D.【答案】D例．（14分）已知椭圆.过点（2，—1）且

4、方向向量为的直线L交椭圆与A、B两点。⑴若线段AB的中点为M，求直线OM的斜率（用表示）；第6页共6页⑵若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；⑶在⑵的条件下，设椭圆的左焦点为，求的面积。点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。二、“是否存在”问题例．（14分）已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45度的直线L，交抛物线（>0）于B、C两点，且线段BC长为。（I）求抛物线的方程；（II）在（I）中的抛物线上是否存在点D，使得DB=DC成立？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。（答：。存在点D（2，

5、2）或（8，-4））例.【北京理数】在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。三、过定点、定值问题例、（14分）已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线L的方程为4x+y-20=0.(Ⅰ)求抛物线S的方程;(Ⅱ)若O是坐标原点，P、Q是抛物线S

6、上的两动点，且满足。试说明动直线PQ是否过一个定点。（答：，定点为M（16，0））例.(14分)已知椭圆C：（>>0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点Q（—1，0）的直线L交椭圆于A、B两点，交直线x=—4于点E，设，。求证：为定值，并计算出该定值。点评：距离转化法把斜线上的转化为垂直与水平上的，比如向量中的比例以坐标转化，比如抛物线中焦半径与到准线距离的转化。例．（14分）过抛物线（>0）的焦点F作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点，如果第6页共6页（O为原点）的面积是S，求

7、证：为定值。（答：）点评：证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。四．最值问题例．（14分）定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的纵坐标。（答：最短距离为，M的纵坐标为）点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最

8、值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。五、求参数范围问题。常用思路：寻找不等式。将各限制条件都列出，再求交集。不要遗漏限制条件。常用建立不等式的途径：(1)直线与曲线有交