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《《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、应用型本科线性代数及其应用习题参考解答习题一1、利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）；（2）；（3）；（4）解（1）：解（2）：解（3）：解（4）：2、求下列各排列的逆序数，并确定排列的奇偶性：（1）3617254；（2）891476235；（3）（2n+1）(2n-1)…531解（1）：逆序数为10，偶排列。解（2）：逆序数为23，奇排列。解（3）：逆序数为。当或时为偶排列，当或时为奇排列．3、写出四阶行列式中所有包含并带正号的项。解：项的一般形式为，其中，是1，2，4的全排列。所有可能的列标序列的逆序数为，，，，故包含且带正号的项有84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答，
2、，。4、若阶行列式的元素满足（），则称这样的行列式为反对称行列式，试证：当为奇数时，。解：一方面，另一方面，于是，，，。5、计算下列行列式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解（1）：解（2）：解（3）：解（4）：84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答解（5）：解（6）：6、计算阶行列式（1）；（2）解（1）：第n-1行减去第n行，第n-2行减去第n-1行，...，第2行减去第3行，第1行减去第2行，有解（2）：提取各阶公因子，得第2，3，…，n-1,n行分别加上第1行，得7、求解下列方程84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答（1），（2）解（1）：原方程为其根为。
3、解（2）：故原方程为，从而。8、设的元的代数余子式记作，求。解：9、用克拉默法则解下列方程组：（1）（2）（3）（4）解（1）：84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答解（2）：解（3）：解（4）：10、确定参数的值，使下列方程组有惟一解，并求出该解：（1）（2）解（1）：，故当时，方程组有惟一解。，，解（2）：，故当时，方程组有惟一解。，，11、确定参数的值，使以下齐次线性方程组有非零解解：系数行列式故当时，齐次线性方程组有非零解。12、求三次多项式，使满足，，，。解：设84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答，解得，故13、在空间坐标系中，3元方程表示一空间平面。设有3元线性
4、方程组其几何意义如图所示判别向量，，是否共面，并说明理由。解：由几何意义可知，三平面无共同的交点，即非齐次线性方程组无解。根据克莱默法则，该非齐次线性方程组的系数行列式从而，，共面。14、证明平面上经过两不同点、的直线的方程可以表示成为证明：过两点、的直线方程为84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答，从而15、证明：顶点、、的三角形的面积，证明：记、、，16、分别求下列给定顶点的四边形的面积，并判别其中哪几个是平行四边形。（1）（0，0），（5，2），（6，4），（11，6）（2）（0，0），（-1，3），（4，-5），（3，1）（3）（-1，1），（0，5），（1，-4），（2
5、，1）（4）（0，-2），（6，-1），（-3，1），（3，2）解（1）：记A(0,0)，B(5,2)，C(6,4)，D(11,6)，，，84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答因，，故该四边形构成平行四边形，且面积为解（2）：记A(0,0)，B(-1,3)，C(4,-5)，D(3,1)，，，该四边形不构成平行四边形。且面积为解（3）：记A(-1,1)，B(0,5)，C(1,-4)，D(2,1)，，，该四边形不构成平行四边形。且面积为84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答解（4）：记A(0,-2)，B(6,-1)，C(-3,1)，D(3,2)，，，因，，故该四边形构成平行四边形
6、，且面积为17、分别求下列给定点的平行六面体的体积。（1）一个顶点在原点，相邻顶点在（1，0，-2），（1，2，4），（7，1，0）；（2）一个顶点在原点，相邻顶点在（1，4，0），（-2，-5，2），（-1，2，-1）；（3）一个顶点在（1，1，1），相邻顶点在（0，-1，-2），（1，-4，3），（-2，1，4）；（4）一个顶点在（2，1，3），相邻顶点在（1，-1，4），（2，-1，5），（-3，2，1）。解（1）：平行六面体的三个棱向量为，，所构成的平行六面体的体积为解（2）：平行六面体的三个棱向量为，，所构成的平行六面体的体积为84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答解（
7、3）：平行六面体的三个棱向量为，，所构成的平行六面体的体积为解（4）：平行六面体的三个棱向量为，，所构成的平行六面体的体积为18、求以(-2,-3)，(4,-3)，(6,2)，(1,6)，(-4,5)，(-6,2)为顶点的六边形的面积。解：从（-2，-3）出发，将六边形划分为4个三角形，其面积为19、分别求单位圆的内接正6边形、正12边形、正24边形的面积，由此你能得出何种猜想。解：84应用型本科线性代数及其应用习题参考解答猜想：若用表示圆内接正边形面积，
