江西省南昌市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题

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1、南昌二中2015—2016学年度下学期第一次月考高一数学试卷命题：徐欢审题人：曹玉璋[来源:学科网]一、选择题1.在等差数列中，首项公差，若，则A．22B．23C．24D．252.在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，则c等于A．2B．C．2或D．或3.设为等比数列的前项和，，则A.11B.5C.D.4.数列中，则A.3.4B.3.6C.3.8D.45.已知△ABC的面积为，且，则∠A等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°[6.已知数列的通项公式是，的前项和为，则达到最大值时,的值是A．17B．18C．19D

2、．207.若,则△ABC是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.在数列中,已知，等于的个位数,则的值是A.8B.6C.4D.29.已知为递增数列，对任意的，都有恒成立，则的取值范围为A.B.C.、D.10.如图所示，三点在地面的同一直线上，，从两点测得的仰角分别是，则点离地面的高等于A．B．[来源:学科网]C．D．11.有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，则A．B．C．D．12.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B＝，则｜cosA一cosC｜的值为A.B.C.

3、D.二、填空题13.若是等差数列，首项，则使成立的最大正整数是____________.14.在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为．15.已知数列满足，则数列的通项公式是_____.16.在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．三、解答题17.已知递增等比数列的第三项，第五项，第七项的积为，且这三项分别减去后成等差数列.（1）求的首项和公比；[来源:学&科&网]（2）设，求.[来源:Z。xx。k.Com][来源:学

4、科

5、网]18.的内角所对的边分别为．向量与平行．（1）求；（2）若，求的面积．19.已知函

6、数，数列的通项公式由确定.（1）求证：是等差数列；（2）当时，求.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]20.问：是否存在这样的一个三角形，同时具有以一下两个性质：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的倍.若存在，求出此三角形的三边边长；若不存在，请说明理由.21.如图，已知动点、分别在射线、（不含端点）上运动，.在中，角、、所对的边分别是、、.（1）若、、依次成等差数列，且公差为，求的值；[来源:学科网ZXXK]（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值.[来源:学#科#网Z#X#X#K]22.函数的最大值为，最小值为，且.

7、（1）求函数的通项公式；（2）若数列的前项和为，且满足.设数列的前项和为，求证：.[来源:学&科&网]南昌二中2015—2016学年度下学期第一次月考高一数学试卷参考答案1-6ACDCDC7-12BBDDDA13.403014.1215.16.17.（1）由，得设公比为，则，由题意得：解得：（舍），∵是递增数列，∴，（舍负）又∵∴(2)∴18.【答案】（I）；（II）．解法二：由正弦定理，得，从而，又由，知，所以.故所以的面积为.考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.19.(1)∵∴即为常数，∴

8、是等差数列（2）由（1）知成以公差的等差数列，首项∴，则∴.20.【解析】设三角形的三边长依次为，对应角依次为;由正弦定理，得，则，又由余弦定理得，化简得，解得，即存在这样的三角形，边长依次为4,5,6.21.（1）∵、、依次成等差数列，且公差为，∴，又∴，也即，由余弦定理得：，化简得：解得：，又∵，∴.（2）在中，由正弦定理得∴，∴的周长（）∵∴当时，的周长.22.（1）由，得∵，∴化简得：.由题意可知：，是方程的两根，∴，∴.（2）由……①得：……②由②－①，得：∴数列成等比数列，公比，又由①，令，得∴，∴∴…………③………④由③－

9、④得：化简得：.