第2讲 matlab的数值分析

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1、第二讲MATLAB的数值分析2-1矩阵运算与数组运算矩阵运算和数组运算是MATLAB数值运算的两大类型，矩阵运算是按矩阵的运算规则进行的，而数组运算则是按数组元素逐一进行的。因此，在进行某些运算（如乘、除）时，矩阵运算和数组运算有着较大的差别。在MATLAB中，可以对矩阵进行数组运算，这时是把矩阵视为数组，运算按数组的运算规则。也可以对数组进行矩阵运算，这时是把数组视为矩阵，运算按矩阵的运算规则进行。1、矩阵加减与数组加减矩阵加减与数组加减运算效果一致，运算符也相同，可分为两种情况：（1）若参与运算的两矩阵（数组）的维数相同，

2、则加减运算的结果是将两矩阵的对应元素进行加减，如A=[111;222;333];B=A;A+Bans=222444666（2）若参与运算的两矩阵之一为标量（1*1的矩阵），则加减运算的结果是将矩阵（数组）的每一元素与该标量逐一相加减，如A=[111;222;333];A+2ans=3334445552、矩阵乘与数组乘（1）矩阵乘矩阵乘与数组乘有着较大差别，运算结果也完全不同。矩阵乘的运算符为“*”，运算是按矩阵的乘法规则进行，即参与乘运算的两矩阵的内维必须相同。设A、B为参与乘运算的两矩阵，C为A和B的矩阵乘的结果，则它们必须

3、满足关系Cm×n=Am×kBk×n。因此，参与运算的两矩阵的顺序不能任意调换，因为A*B和B*A计算结果很可能是完全不一样的。如：A=[111;222;333];B=A;10A*Bans=666121212181818F=ones(1,3);G=ones(3,1);F*Gans3G*Fans=111111111（2）数组乘数组乘的运算符为“.*”，运算符中的点号不能遗漏，也不能随意加空格符。参加数组乘运算的两数组的大小必须相等（即同维数组）。数组乘的结果是将两同维数组（矩阵）的对应元素逐一相乘，因此，A.*B和B.*A的计算结

4、果是完全相同的，如：A=[11111;22222;33333];B=A;A.*Bans=111114444499999B.*Aans=111114444499999由于矩阵运算和数组运算的差异，能进行数组乘运算的两矩阵，不一定能进行矩阵乘运算。如A=ones(1,3);B=A;A.*Bans=111A*A???Errorusing==>10Innermatrixdimensionsmustagree.3、矩阵除与数组除矩阵除分为矩阵右除和矩阵左除两种情况。矩阵右除的运算符为“/”，设A、B为两矩阵，则“A/B”是指方程X*B=

5、A的解矩阵X。显然，矩阵右除运算对参与运算两矩阵的维数是有一定要求的，即矩阵A和B的列数必须相等。如A=[1111;2222;3333];B=[1111];X=A/BX=12X*Bans=11112222矩阵右除允许参与右除运算的矩阵B为标量，这时矩阵右除运算的结果是将矩阵A的每一元素逐一与该标量进行除法运算。如：A=[2468；8642]；B=2；A/Bans=12344321矩阵左除运算符为“”，设A、B为两矩阵，则“AB”是指方程B*X=A的解矩阵X。显然，矩阵左除运算对参与运算两矩阵的维数也有一定要求的，即矩阵A和

6、B的行数必须相等。如数组右除的运算符为“./”，左除的运算符为“.”。数组右除和左除的运算结果是完全等效的。设A、B为两同维矩阵，则“A./B”的运算结果是将矩阵A的每一个元素与矩阵B的对应元素相除。应注意的是，参与数组运算的两矩阵（数组）的大小必须相等。A=[223344;112233;445566];B=[123322;111111;225533];A./Bans=221122112233221122B./Aans=0.50000.50001.00001.00000.50000.5000101.00001.00000.5

7、0000.50000.33330.33330.50000.50001.00001.00000.50000.50004、常用的矩阵运算函数（1）用size()函数计算矩阵A的维数，调用格式：d=size(A)%将矩阵A的行数和列数赋给变量d[m,n]=size(A)%将矩阵A的行数赋给变量m、列数赋给变量n（2）用rand()函数产生随机矩阵，，调用格式：rand(n)%产生值在0~1之间随机分布的n*n的随机方阵rand(m,n)%%生值在0~1之间随机分布的n*m的随机矩阵（3）计算矩阵长度（列数）的函数length()，调

8、用格式：a=length(B)%将矩阵B的列数赋值给变量a（4）矩阵元素的求积运算函数prod()，调用格式：prod(A)%若A为向量，将计算矩阵A所有元素之积；若A为矩阵，将产生一行向量，其元素分别为矩阵A的各列元素之积。prod(A,k)%将对矩阵A按k定义的方向进行示