高等数学(下)期末复习题

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1、高等数学(下)复习试题一、填空题（请将答案填入题中横线上空白处，不填写解题过程。）1.已知，则与都垂直的单位向量为_____．2.平面是曲面在点处的切平面，则＝。3．函数在点沿方向的方向导数．4．设是球面，是上的外法线向量的方向余弦，则积分＝。5．设。则＝。6.设。则＝。7．积分在极坐标系下的累次积分为。8．若级数收敛，则＝。9.=10．幂级数的收敛域为。11.幂级数的收敛域为。12．设是以为周期的函数，且，则它的傅里叶级数在点处收敛于。13．设面内的曲线，则它绕轴旋转一周而成的曲面方程为。14．若曲线积分在平面内与路径无关，则＝。15.

2、曲线积分与路径无关，则可微函数满足的条件是。16.设为平面上的椭圆，边界为正向，则曲线积分＝。17.设，可微，则＝。18．设：，则曲面积分＝。19.设为，则＝。1．直线与平面的关系是（A）平行，但直线不在平面上；（B）直线在平面上；（C）垂直相交；（D）相交但不垂直答：（）2．当为何值时，平面与直线垂直。（A）；（B）；（C）；（D）答：（）3．直线绕轴旋转一周所成的旋转曲面方程为（A）；（B）；（C）；（D）答：（）4.曲面在点上的切平面方程为（A）；（B）；（C）；（D）答：（）5．设为分段光滑的任意闭曲线，与为连续函数，则的值（A）

3、与有关；B）等于0；（C）与与的形式有关；D）。答：（）6.设，则交换积分次序后等于（A）；（B）；（C）；（D）答：（）7．设方程能确定隐函数（其中可微），，则＝。A）；B）；C）；D）。答：（）8．若级数在处是收敛的，则此级数在处A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性不能确定答：（）9．若，则（A）（B）（C）（D）答：（）10．极限A）；B）；C）；D）不存在答：（）11．函数在点处（Ａ）连续，偏导数存在；　（Ｂ）连续，偏导数不存在；（Ｃ）不连续，偏导数存在；（Ｄ）不连续，偏导数不存在．答：（）12.下列结论正确的是（Ａ）

4、若函数在处偏导数存在，则函数在处连续；　（Ｂ）若函数在处偏导数存在，则函数在处可微；（Ｃ）若函数在处可微，则函数在处偏导数连续；（Ｄ）若函数在处偏导数连续，则函数在处可微．答：（）13.设为正常数，则级数是A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与有关答：（）14.二次积分可以写成（A）；（B）；（C）；（D）答：（）15.设是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分的值为A）；B）；C）；D）答：（）16.二重积分可表示为二次积分（A）；（B）；（C）；（D）答：（）17．级数A）当时，绝对收敛；B）当时，条件收敛；C）当时，绝对

5、收敛；D）当时，发散。答：（）1．设，其中，，求和。2．设函数由方程所确定，其中，求，。3．设函数由方程所确定，求。4．若已知函数，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数试求（具有连续的二阶偏导数）5．设具有二阶连续偏导，，求，。6．已知，其中具有二阶连续导数，求。7．若椭球抛物面：在点处的切平面与已知平面：平行，试求：（1）点的坐标，（2）切平面的方程。8．证明：曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9．求极限（1）；（2）；（3）1.计算2.计算二重积分，其中：。3．设连续，且，其中是由，及轴所围成区域，求。4.计算

6、二重积分，其中：5．计算二重积分，其中：6．计算三重积分，其中积分区域是由抛物面与球面所确定。1．计算，其中是连接及两点的直线段。2．计算，其中是由点到点的上半圆周。3．计算曲线积分，其中为抛物线上由点到点的一段弧。4．设为正向一周，求。5．计算，∑是，其法向量与轴的正向夹角为锐角。6．计算，其中∑为上半球面的上侧。7．计算，其中为锥面的一部分，为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8．计算曲线积分，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9．计算曲面积分，其中是锥面介于及之间的部分。1．在半径为的球内接长方体中，求有最大体积

7、的长方体。2．求抛物线和直线之间的最短距离．3．求曲面和平面之间的最短距离。4．在曲面上求一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。1．求幂级数的和函数，并指出收敛域。2．求级数的和。3．求幂级数的收敛域与和函数。4．求级数的和。5．利用幂级数求数项级数的和。6．设函数是由级数所决定。（1）证明在内是连续的；（2）计算积分的值7．求幂级数的收敛域及和函数。６．五、１．；　２．；　３．；　４．4；　５．；　６．7．；8．；9．六、１．当长，宽，高为时，体积最大；　２．；　３．驻点（），4．，最短距离为七、１．；２．；３．;４．5．　　　６．（

8、１）确定收敛域，利用在收敛域内的连续性；（２）（发散）7．；