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1、计算机图形学讲义一、概述计算机图形：由数据或几何模型，利用计算机产生，并可以进行修改的图形。计算机图形学：是研究用计算机生成、处理和显示图形的一门学科。从基本的处理技术看有两类，一类是线条，如工程图、地图、曲线图表等；另一类是明暗图，与照片相似。本课程重点研究真实感图形显示二、相关学科几何造型：研究物体几何模型的计算机表示与构造（为了生成图形，首先要有原始数据或数学模型）。计算几何：研究几何造型与图形处理的相关算法，达到方便、高效地对几何模型运算、存贮和管理。图象处理：将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象
2、。模式识别：对所输入的图象进行分析和识别，找出其中蕴涵的内在联系或抽象模型。三、本课程所要求的基础知识空间解析几何计算机图形学基础数据结构C++程序设计四、参考文献孙家广等，计算机图形学，清华大学出版社唐荣锡等，计算机图形学教程，科学出版社ComputerGraphicsIEEECG&A五、教学计划1．图形表示2．图形变换3.三维观察4．隐藏线消除5．隐藏面消除6．真实感图形显示的基本概念7．光照模型8．光线跟踪算法9．光线跟踪的加速算法10．纹理映射和反走样11．辐射度算法12．计算机图形学的新发展一、课程目标掌握计
3、算机产生图形的基本原理与理论具有图形渲染软件开发能力第一讲图形表示一、简单二维图形1．点、向量及其运算点、向量的表示：(x,y)点的运算：减法，单目减与向量的加减法数乘、除向量的运算：加、减、单目减数乘、除点乘、叉乘单位化点、向量的绘制2．直线段直线段的表示：两点式，点+向量，参数表示……直线的运算：求长度判点在线上或点所在的侧点到直线的距离(需要考虑容差)求参数为t的点两直线段的交直线的绘制3．折线集折线集的表示（p0,p1,p2,…）本征表示法折线集的运算求长度判点是否在线上求参数为t的点求两折线集的交点求折线集的
4、偏移线(模型)带圆弧的折线集表示折线集的绘制1．多边形（三角形，四边形，N边形）多边形的表示多边形的运算求面积判点在多边形内外集合运算：并、交、差多边形的性质计算凸多边形多边形的凸包多边形的离散（凸划分，三角化）2．平面区域（环的方向，内环）平面区域的运算求面积判点在平面区域内外集合运算：并、交、差平面区域的离散（凸划分，三角化）平面区域的绘制一、平面曲线1．圆弧、椭圆等表示法求给定参数的点绘制2．Bezier曲线（从3次到n次）从直线，圆的启示（有限参数表示无穷点集）1次Bezier2次Bezier3次BezierB
5、ezier曲线的通用表示形式在空间给定n+1个点P0，P1，…Pn，称下列参数曲线为n次的Bezier曲线。，其中，P0，P1，…Pn称为c(t)的控制顶点，由P0，P1，…Pn连接而成的多边形称为C(t)的特征多边形；P0，P1，…Pn控制多边形是c(t)的大致形状的勾画；c(t)是对P0，P1，…Pn的逼近。Bi,n(t)是Bernstein基函数,也就是曲线上各点位置矢量的调和函数，具体定义如下：=i=0,1,…nBernstein调和函数性质（1）非负性,即Bi,n(t)>=0,具体说来:当（2）权性（1）对称
6、性BI,n(t)=Bn-i,n(1-t)（2）递推性Bi,n(t)=(1-t)Bi,n-1(t)+tBi-1,n-1(t)i=0,1,2,…n(5）导函数B’i,n(t)=n[Bi-1,n-1(t)-Bi,n-1(t)],i=0,1,…,nBezier曲线的性质（1）端点性质(a)端点位置矢量曲线上起点（t=0）和终点（t=1）与控制多边形的起点，终点重合;(b)切矢量曲线上起点与终点处的切线方向和特征多边形第一条边、最后一条边的走向一致。(c)曲率Bezier曲线在端点处的r阶导数，只与（r+1）个相邻点（2）对称性
7、：说明BEZIER曲线及其特征多边形在起点处有什么几何性质，它在终点处也有相同的性质。（3）凸包性：曲线上各点均落在BEZIER特征多边形构成的凸包内；（4）几何不变性：位置与形状只与其特征多边形顶点位置有关，而与选取的坐标系无关；（5）变差缩减性：任一直线与曲线交点个数不多于该直线与其特征多边形的交点个数，说明BEZIER曲线比控制多边形的波动数少，即光顺一些。Bezier曲线绘制一般应用中，以二次、三次Bezier曲线为最多。我们以三次Bezier曲线为例来讨论。(1)直接绘制我们可根据上述公式来绘制Bezier曲
8、线，最直接的办法是根据t从0到1，按一定的步长计算p(t)值，从而绘制曲线。上述方法可行，但计算量大，下面我们介绍一种离散生成Bezier曲线的方法。（2）离散生成1．B-SplineBezier曲线的缺点全局性，次数高B-样条的表示形式2．NURBS非均匀有理一、简单三维形体面模型多边形网格多面体模型（体、面、环、边、点）二、空
