经济数学基础(08春)积分部分期末复习指导

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1、经济数学基础（08春）积分部分期末复习指导第二部分　一元函数积分学第一、二章，不定积分和定积分考试要求：　⑴理解原函数与不定积分概念，了解定积分概念，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；例如：，而　　⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法；　　⑶掌握第一换元积分法（凑微分法）、分部积分法；⑷知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．重点：原函数、不定积分和定积分概念、积分的性质、积分基本公式、第一换元积分法、分部积分法、无穷限积分第三章积分应用考试要求：(1)熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；(2)了解微分方程的几个概念

2、，掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．重点：积分的几何应用、积分在经济分析中的应用、常微分方程典型例题一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（）．A．B．C．D．答案：C2.下列函数中，（）是的原函数．A．-B．C．D．答案：C3．下列等式不成立的是（）．A．B．C．D．选择D4．若，则=（　）.5A.　B.　C.　　D.答案：D5.（）．A．B．C．D．答案：B6.若，则f(x)=（）．A．B．-C．D．-答案：C7.若是的一个原函数，则下列等式成立的是()．A．B．C．D．答案：B8．下列定积分中

3、积分值为0的是（）．A．B．C．D．答案：A9．下列无穷积分中收敛的是（）．A．B．C．D．答案：C10．下列微分方程中，（）是线性微分方程．A．B．C．D．答案：D11．微分方程的阶是（　）.A.4　　　B.3　C.2　　　D.1答案：C二、填空题1．．答案：2．。答案：3．函数f(x)=sin2x的原函数是．5答案：4．若，则　　　　　　.答案：5．若，则=.答案：6．　　　　　　.答案：07．．答案：08．无穷积分是．答案：19.是　　阶微分方程.答案：二阶10．微分方程的通解是．答案：三、计算题2.不定积分定、积分的计算积分基本公式，牛顿——莱布尼茨公式，

4、积分计算方法：直接积分法，换元积分法和分部积分法计算下列积分（1）解==（2）解：（3）5解：=(4)解：=（答案：(5)解：（6）解=四、应用题用不定积分或定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量。平均成本最小和利润最大步骤：（1）找出求最值的函数（如果是平均成本最小，要先从边际成本得到成本函数，再得到平均成本函数；如果是求利润最大，经常可以直接得到边际利润）；（2）求其一阶导数，找出驻点（唯一）（3）说明1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达

5、到最低.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)5，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为=当x=0时，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均成本函数为令，解得x=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-

6、2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：已知(x)=8x(万元/百台)，(x)=100-2x，则令，解出唯一驻点由该题实际意义可知，x=10为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为10百台时利润最大.从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为（万元）即利润将减少20万元.4．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：

7、(1)因为边际成本为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1（万元）即利润将减少1万元.5