春经济数学基础期末复习指导.docx

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1、09春《经济数学基础》期末复习指导第一章.函数1.重点掌握:初等函数、分段函数定义域求法，函数值的计算，函数奇偶性的判别。2.基木练习：(1)求下列函数的定义域y=冷3_xH；•ln(x-l)V=^^+ln(x+2)；[x+2,-5

2、，隐函数的求导方法；1.典型例题例1・计算下列极限.a/1+2sinx—1(1)limxtOv解:xtOx(Vl+2sinx+1)1Vl+2sinx+1⑴亠i・(Vl+2sinx-1)(71+2sinx+1)原式=lim2sinx=lim5%c1=2x-=i2(2)lim(l+XT821-x解：原式=lim(1+XT8例2・计算下列函数的导数或微分(1)=sin2,求:/⑴解：y=(sinVx)2y=2sinVx・(sin肩)'=2sinVx・cosVx・(長丫•sinVx・cos7%yz(l)=sinl・cosl(2)y(x)是由方程exy=y2确定的隐函数,求d

3、y.解：方程两边对X求导得：exyy+x-yf)=2y-yfyexv+・xeXY-2y•y'=0解关于y的方程得：3.基本练习（1）计算下列极限sin2xE.lim—・sinx；iXF.lim5x2+2（2）计算下列函数的导数或微分a・设r——，求y(°)；A/l+Xsinl,B.设y=ex,求y(1)；C.设y=cos2x-sin3x,求#(0)；D.设y(x)是由方程xj=ev+v确定的隐函数，求dy；F.设y(x)是由方程xy?-3y+18x=6确定的隐函数，求dy；(3)求下列函数的间断点A.fM=x-1x2—3x+2B・fM=—-；1——X(4)求下列函

4、数的二阶导数A.设y=cos(3-x),求y"；B.设y=x-ex,求y"(l)；C.设y=ln(l+x2),求*第三章导数的应用1.重点掌握求切线方程；判别函数的单调性；极值点的判别；求边际成本,边际收入，边际利润；求需求弹性；经济分析中平均成本最低,收入最大，利润最大等问题的解法。2.基本练习(1)求曲线y=4x+在x=4处的切线方程；(2)求函数=ln(l+x2)的单减区间；（3）设某种商品的收入函数R（q）=2q—0・05q2,求销售量为10时的边际收入。（4）设某种商品的需求函数为q=200e七6,求价格为20时的需求弹性；（5）己知某产品的销售价格〃（

5、单位：元/件）是销量q（单位：件）的函数〃=400-纟，而总成本为C⑷=100q+1500（单位：元），假设生产2的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？第四章一元函数积分学1.重点掌握积分基本公式;不定积分的直接积分法，凑微分法和分步积分法;定积分的计算方法。2.典型例题例1•计算不定积分J(j;+l)lnxdx解：令u=Indv=(x+l)dx,则du=—dx,v=J(x+l)dx=丄亍+xx2根据分部积分公式得：J(x+l)lnxdx=(―+%)•Inx-j(—x2+x)-—dx22x=(—x2+x)Inx—f(—x+l)dx22=(—x2+

6、x)Anx-—x2-x+c24X例2•计算定积分£dxex+1解；fdxex+1=(—-—d{ex+1)V+l=In®+1)10=ln(e+1)—ln(e°+1)=ln(^+l)-ln21.基本练习(1)计算下列积分A.f(Inx+2)•—dx；xC・E・Jx・ln(x+l)dx；(2)计算下列积分A.j(x・e‘+x2)dx；C.e~2xdx；B・e~xdx；D.Jx・sin2xdx；F.e"dx；B.匚兀'・cosxdx；D.cosxdx:第五章积分的应用1.重点掌握用不定积分或定积分求总成本函数，总收入函数，利润函数及其增量；微分方程解的概念及可分离变量微分方

7、程，一阶线性微分方程的解法。2.典型例题例1：设某产品的总成本C(g)是产量q的函数，且边际成本C'(g)=40+0.02q(元/件)，固定成本C()=1600元。问产量为何值时，平均成本最低？最低平均成本是多少？解：总成本C⑷=jX(q)dq+C°=1(40+0.02^)+1600=40q+0.0T+1600平均成本0习=40+O.Olq+匹凹q1600C(q)—0.01=0Q2解之：q=400根据问题的实际意义，产量为400件时，平均成本最低。最低平均成本为(7(400)=40+4+4=48(元/件)例2：求微分方程/一一歹=兀2的通解。解：方程为一阶线性微