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1、遂宁中学2012年下期高2014级第三期第一学段考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在空间里，垂直于同一条直线的两条直线一定()．A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．下面四个命题中，真命题的个数为（ ）。⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合⑵两条直线可以确定一个平面⑶若M∈，M∈，∩＝l，则M∈l⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面
2、内A．1 B．2 C．3 D．4 3．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分。A．B．C．D．84．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点0,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()。A.B.C.D.5.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（）。A．B．遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（理）第13页共13页C.．D．6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积和体积分别是（ ）A．;4 B．；4 AC．; D．;7.已知三棱锥的所有棱长都相等，
3、分别是棱的中点，则所成的角是（）。A．B．C．D．8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则。其中真命题的个数是（）。A．1B．2C．3D．49．已知P为△ABC所在平面α外一点，且PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面α于H，则H为△ABC的()。A．重心B.内心C.垂心D.外心10.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()．A．90°B．60°C．45°D．30°(第11题)1
4、1．平面α⊥平面βb，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（理）第13页共13页所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′等于()．A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶312.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是()A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13.如图，一个正方体的展开图，图中四条线段在原正方体中相互异面的有______3______对。14.设为实数且则的最小值是.15．如果两个平面α,β互相垂直，那么经
5、过第一个平面α内的一点A垂直于第二个平面β的直线a必在第一个平面α内．用数学符号语言可叙述为：______________________________。.16．已知是异面直线，那么：①必存在平面过且与平行；②必存在平面过且与垂直；③必存在平面与都垂直；④必存在平面与距离都相等．其中正确命题的序号是①④．三、解答题（本大题共6小题，其中17题-21题每小题12分，22题每小题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（理）第13页共13页17.(本小题满分12分)已知｛an
6、｝是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值．18.(本小题满分12分)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，求k的取值范围.19.（本小题满分12分）设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45°.(1)求和的值;(2)求的大小.遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（理）第13页共13页20.（本题满分12分）如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a的最大值;(2)当a取最大值时,求异面直线
7、AP与SD所成角的余弦值的大小;(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，， ， 点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面. （1）求证//平面；（2）求直线与平面所成角的大小（用某一种三角函数表示）．．遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（理）第13页共13页22.（本小题满分14分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的大小（用某一种三角函数表示）．A1AC1B1BDC
8、遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（理）第13页共13页遂宁中学2012年下期高2014级第三期第一学段考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分
