青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

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青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷2018.1（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.计算的结果是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2.如果一次函数的图像经过一、二、三象限，那么、应满足的条件是（）（A），且；（B），且；（C），且；（D），且．3.下列各式中，的有理化因式是（）（A）；（B）；（C）；（D）．图14．如图1，在中，，是边上的高．如果，，那么是（）（A）；（B）；（C）；（D）．图25.如图2，在中，点在边上，射线、交于点，下列等式成立的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．6.在梯形中，，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：．8.函数的定义域是． 9.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是．10.抛物线的对称轴是．11.将抛物线平移，使它的顶点移到点，平移后新抛物线的表达式为．12.如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是．13.如图3，传送带和地面所成斜坡的坡度为，把物体从地面处送到坡顶处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是米．14.如图4，在中，点是边的中点．如果，，那么（结果用含、的式子表示）．15.已知点、分别在的边、的延长线上，且，如果，，那么=．16.在中，，，点为的重心．如果，那么的值是．17.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是．图3图4图518.如图5，在中，，，，点、分别在边、上，将沿着所在直线翻折，点落在点处，、分别交边于点、，如果，，垂足为点，那么的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：． 20.（本题满分10分）解方程：．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）图6如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，直线与轴交于点．（1）求直线的表达式；（2）求的值．22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼的最顶层（），他家的后面有一建筑物（，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的处测得建筑物的底部的俯角是，顶部的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离是28米，请你帮助小明求出建筑物的高度（精确到1米）．图7（参考数据：，，；，，） 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）图8如图8，已知点、分别在的边、上，线段与交于点，且．（1）求证：；（2）若，求证：．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）联结、，若的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点为轴正半轴上一点，点与点，点与点关于点成中心对称，当为直角三角形时，求点的坐标．图9 25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形中，点是边上的动点（点不与点、点重合），点是边上一点，联结、，且．（1）当时，求的正切值；（2）设，，求关于的函数解析式；（3）联结，在中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10备用图