2013年《高考风向标》高考数学（理科）一轮复习课件第八章2013年《高考风向标》高考数学（理科）一轮复习课件第八章第2讲平面向量的数量积

《2013年《高考风向标》高考数学（理科）一轮复习课件第八章2013年《高考风向标》高考数学（理科）一轮复习课件第八章第2讲平面向量的数量积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考纲要求考纲研读1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.平面向量数量积的运算结果是数量，要熟悉数量积的性质和运算律，会用定义求平面向量的数量积，会利用数量积的几何意义解决向量的投影及夹角问题，熟悉两个向量平行与垂直关系时2的坐标表示．因为a·a＝

2、a

3、，所以

4、a

5、＝a·a，由此可知，要求向量的长度(模)，也要转化为数量积的形式.第2讲平面向量的数量积1．向量的数量积：a·

6、b＝______________.

7、a

8、·

9、b

10、cos2．向量的投影：向量b在a方向上的投影等于____.3．向量数量积的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝____________.x1x2＋y1y24．两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件是：a与b的夹角是锐角⇔_______且a与b不共线；a与b的夹角是钝角⇔_______且a与b不共线．a·b<0a·b

11、a

12、a·b>0B．－1．(2010年广东广州摸底)已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数λ的值为(A.4545C．5D．－5)C

13、ABA．－9B．9C．－16D．164．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，则tanα＝____；若a⊥b，则tanα＝_____.考点1向量的数量积运算(1)求f(x)＝a·b的表达式；(2)求f(x)的最小值，并求此时a与b的夹角．(1)向量的数量积通常有两种计算方法：一是用坐标运算；二是用数量积的定义．(2)最值问题一般转化为函数的最值问题，因此解题关键在于寻找变量，此题就是用数量积构造出函数．【互动探究】1．如图8－2－1，在边长为1的正六边形ABCDEF中，下列向量的数量积中最大的是()A图8－2－1考点2

14、向量的数量积的应用【互动探究】考点3向量的数量积的在解析几何中的应用(1)同弧的圆周角、圆外角和圆内角中，圆内角最大，圆外角最小．当圆周角为直角时，只要判断这个角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外．(2)在解析几何中，两个向量相等通常转化为两个分量相等．(3)在解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何意义；如垂直问题，平分问题，平行问题，等份问题等．【互动探究】易错、易混、易漏15．向量中错误使用充要条件造成问题解答不全例题：已知向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)．(1)若向量a与b的夹角为直角，求实数m的值；(2)若

15、向量a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围．<0，相当于夹角的【失误与防范】两个向量a·b<0等价于

16、a·ba

17、

18、b

19、余弦值小于零，我们知道，cosπ＝－1<0，所以a·b<0中包括了两个向量反向共线和夹角为钝角两种情况．同理以a·b>0中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况．这两点在解题中要特别注意．1．平面向量的数量积及其几何意义是本节的重点，用数量积可以处理向量垂直问题，向量的长度、角度问题．2．向量的数量积可以用坐标运算也可以用定义计算，有时要建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标运算．3．用数量积处理几何问题时，首先要明

20、白有关向量的几何意义．1．用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值范围；二是要知道角是直角、锐角、钝角的充要条件．2．向量数量积不满足消去律：如a·b＝a·c不能得到b＝c.