由天梯问题引发的思考

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1、由“天梯”问题引发的思考05少年班季思聪pb05000840一．前言自古以来，人们就一直怀有上天的梦想，古人大体有两个设想：1．凭借自己或工具飞上天空，于是产生了大量的神话故事，如嫦娥奔月；现今的武侠小说也大量借用这一思想，大侠们个个靠苦练数十载终于可以达到飞檐走壁甚至“水上漂，草上飞”；之后横行江湖，这可以说是上天思想在文学上贡献。它对科学的贡献也是巨大的，人类从早期发明的纸鸢，热气球，滑翔机，进而到现在我们熟悉的各式飞机，再到可以重出大气层，进入宇宙的火箭，宇航飞机，卫星和各种探测器，我们一步步的实现我们的最终

2、梦想：探索全宇宙。而这个思想也是我们的必由之路。可以说它已经成为了人类的宠儿。那另一个呢？2．古人很早就学会了造梯子，在古人眼里，梯子可以上树、可以上房、可以上城，甚至可以上山，自然也应该可以上天吧，这我们看起来有些荒谬，可古人却很固执的这样认为，不是李白有句脍炙人口的名句“地崩山摧壮士死,然后天梯石栈相钩连。”吗？不止东方人，西方人也有同样的想法呢！这个看过童话《杰克和魔豆》（把我们的梯子换成了豆芽，可能那时他们还没学会造梯子了吧，呵呵）的人应该很清楚了吧。可是这个同样很具潜力的设想却迟迟不得实现。于是这引发了我

3、的思考，到底存在“天梯”吗？我们可不可以制造“天梯”呢？如果我们真的能制出天梯，人类与太空就真正做到了零距离，那时我们进太空就如同坐电梯上高层一样简单，多爽呀！人类一定会迈入一个新的纪元。二．讨论下面我们来仔细讨论一下“天梯”，天梯应起始于地面固定一点，终止于太空中某点，相对地面应该是静止的（如果动的话必定由于空气阻力作用使天梯最后倒下，再者谁也不愿意乘坐一架乱动的天梯呀！）。显然，如果这个天梯是竖直的，则此现象一定发生在赤道上（不在赤道时必然天梯受到与天梯垂直的力，使天梯倒向赤道方向。），我们所要做的就是判断在何

4、种条件下天梯可以以地球的角速度转动且不受地球的拉力或支持力。三．计算解法一（微积分解法）：为简化计算，我们把天梯简化为一条具有均匀的横截面积和质量分布，两端均无约束的长线，设其线密度的为，取Δl一小段，ω=ω，ω为地球自转角速度,x为小段与地球距离。由万有引力易证地球对引力可等效为地球质量全部在质心处计算。F=;F=Δlωx;对F与F分别积分=GM(-)=GM()=化简得L=代入地球半径R=6371km,地球质量M=5.9610kg万有引力常量G=6。6710140000km此数值数倍于同步卫星轨道半径42000k

5、m。解法二（初等解法）：此问题计算也可采用一简便初等解法，其中题设如解法一，我们想象线绳在外力的作用下被拽下来一点点，由于初始时绳子（在以地球自转角速度旋转的转动参考系中）处于平衡状态，只要很小的力就可以使其移开原来的平衡位置，因此在一阶近似下这个过程作功必然等于0。从作功角度看，整个线绳的位移等价与线绳的质量为的一小部分缓慢的从顶端移动到底端。这个过程中的功包含两项：引力势能的改变和平均离心力所做的功（离心力是线形变化的）。如果线绳的长度为L并且其底端刚刚接触地面，则外力的功为W=GM-=0此式即解法一中积分结果

6、，同理可算出：L=140000km;我们看到此方法利用了一些简单的物理思想使原本属于高等数学范畴的积分式轻而易举的计算了出来，这正是我们学习物理的目的所在呀。四．分析我们下面来分析一下我们所得到的结果，目的在于讨论天梯材料与制造问题。由万有引力公式，对其求微分，我们很容易得到天梯上最大张力F在L=R处取得（其中R即为地球同步卫星轨道半径42000千米），它满足F=4.810Nm。这个张力与线密度之比的数值远大于我们熟知的材料（例如钢为2.610,碳为1.710）。由此看出，制造天梯从原理上是完全可行的，但我们需要找

7、到合适的材料才可以保证天梯状态稳定且不形变。五．进展与希望虽然天梯的材料极其难觅，建造天梯也是一极其浩大的工程，但科学家们从来没停止过对天梯的研究与探索。下面是一篇关于美国阿拉莫斯国家实验室研究天梯的成果与进展的文章。美实验室计划制造一能通向62000英里高空的天梯（选自南方都市报）美国洛斯阿拉莫斯(LosAlamos)国家实验室的科学家们正在设想制造一个能通向62000英里高空的天梯，在那里可以更加容易发射飞行器，还可以节省大笔的开支。“拥有天梯拥有太空”“第一个拥有天梯的国家将拥有整个太空。”洛斯阿拉莫斯实验室

8、的科学布赖恩·劳斯切尔表示：“我认为洛斯阿拉莫斯实验室应该投入研制，使天梯成为现实。”　　很多洛斯阿拉莫斯实验室的科学家都相信，天梯将变成现实，事实上，他们投入了大量时间考虑制造天梯的技术细节。更有洛斯阿拉莫斯科学家一有时间就一起分析如何让天梯运作以及天梯对使用者可能造成的健康危害。劳斯切尔希望，他们付出的这些努力将为美国的天梯研制计划铺路，最终让美国能源部