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时间:2018-09-23
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1、§2.7.2对数的运算性质教学目标(一)教学知识点1.对数的基本性质.2.对数的运算性质.(二)能力训练要求1.进一步熟悉对数的基本性质.2.熟练运用对数的运算性质.3.掌握化简,求值的技巧.教学重点对数运算性质的应用.教学难点化简,求值技巧.教学方法启发引导法教学过程.一、复习回顾上节课,我们学习对数的定义,由对数的定义可得:(且,)本节课,我们将在这基础上,结合幂的运算性质,推导出对数的运算性质.二、讲授新课1.对数的基本性质由对数的定义可得:(且)把代入可得(且,)上式称为对数恒等式,通过上式可将任意正实数转化为以为底的指数形式。把代入可得(且)通过上式可将任意实数转
2、化为以为底的对数形式。例如:(且)42.对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想,结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质在上式中设,则有将指数式转化为对数式可得:∴(且)这就是对数运算的加法法则,用语言描述为:两个同底对数相加,底不变,真数相乘。请同学们猜想:两个同底对数相减,结果又如何?证明如下:∵对数运算的减法法则:两个同底对数相减,底不变,真数相除。根据上述运算法则,多个同底对数相加,底不变,真数相乘,即若则上式可化为若将的取值范围扩展为实数集,上式是否还会成立?下证(且)证明:设则有∴∴即(且)对数的乘法法则:的次方的对数会等于的对数的倍。例如
3、:4提问:这个等式会成立吗?强调:真数为偶次幂时,必须保证等式两边的对数式有意义,即真数大于0。3.例题讲解[例1]用,,表示下列各式。(1)(2)分析:运用对数的运算性质求解。解:(1)(2)[例2]求下列各式的值。(1)(2)分析:运用对数的运算性质求解。解:(1)(2)三、课堂练习1.计算下列各式的值(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)(2)(3)4(4)(5)2.已知,,求。解:依题意得:∴∴四、课时小结通过本节学习,大家应掌握对数运算性质的推导,并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。五、课后作业(一)课本P79习题2.74.(二)学案P79§2.14
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