对数的运算性质(公开课教案)

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1、§2.7.2对数的运算性质教学目标（一）教学知识点1.对数的基本性质.2.对数的运算性质.(二)能力训练要求1.进一步熟悉对数的基本性质.2.熟练运用对数的运算性质.3.掌握化简,求值的技巧.教学重点对数运算性质的应用.教学难点化简,求值技巧.教学方法启发引导法教学过程.一、复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：（且，）本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质.二、讲授新课1.对数的基本性质由对数的定义可得：（且）把代入可得（且，）上式称为对数恒等式，通过上式

2、可将任意正实数转化为以为底的指数形式。把代入可得（且）通过上式可将任意实数转化为以为底的对数形式。例如：（且）42.对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质在上式中设，则有将指数式转化为对数式可得：∴（且）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？证明如下：∵对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数

3、相乘，即若则上式可化为若将的取值范围扩展为实数集，上式是否还会成立？下证（且）证明：设则有∴∴即（且）对数的乘法法则：的次方的对数会等于的对数的倍。例如：4提问：这个等式会成立吗？强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于0。3.例题讲解[例1]用，，表示下列各式。（1）（2）分析：运用对数的运算性质求解。解：（1）（2）[例2]求下列各式的值。（1）（2）分析：运用对数的运算性质求解。解：（1）（2）三、课堂练习1．计算下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2

4、）（3）4（4）（5）2．已知，，求。解：依题意得：∴∴四、课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。五、课后作业（一）课本P79习题2.74.（二）学案P79§2.144