数值分析期末试题

《数值分析期末试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数值分析期末试题一、填空题（分）（1)设，则______13_______。（2)对于方程组，Jacobi迭代法的迭代矩阵是。（3)的相对误差约是的相对误差的倍。（4）求方程根的牛顿迭代公式是。（5）设，则差商1。（6）设矩阵G的特征值是，则矩阵G的谱半径。（7）已知，则条件数9（8）为了提高数值计算精度，当正数充分大时,应将改写为。（9）个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为次。（10）拟合三点，，的水平直线是。二、（10分）证明：方程组使用Jacobi迭代法求解不收敛性。证明：Jacobi迭代法的迭代矩阵为的特征多项式为6的

2、特征值为，，，故＞1，因而迭代法不收敛性。一、（10分）定义内积试在中寻求对于的最佳平方逼近元素。解：，，，，，，。法方程解得，。所求的最佳平方逼近元素为，二、（10分）给定数据表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据。解:，6法方程的解为，，，得到三次多项式误差平方和为五.(10分)依据如下函数值表012419233建立不超过三次的Lagrange插值多项式，用它计算，并在假设下，估计计算误差。解:先计算插值基函数所求Lagrange插值多项式为从而。据误差公式及假设得误差估计：6六

3、.(10分)用矩阵的直接三角分解法解方程组解设由矩阵乘法可求出和解下三角方程组有，，，。再解上三角方程组得原方程组的解为，，，。七.(10分)试用Simpson公式计算积分6的近似值,并估计截断误差。解：截断误差为八.(10分)用Newton法求方程在区间内的根,要求。解：此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设则，Newton法迭代公式为，取，得。九.(10分)给定数表-10121014161510.1求次数不高于5的多项式，使其满足条件6其中。解：先建立满足条件，的三次插值多项式。采用Newton插值多项式+再设，由得

4、解得，。故所求的插值多项式6