08级数学分析(上)b卷答案new

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1、院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------安徽大学2008—2009学年第一学期《数学分析（上）》（B卷）答案（闭卷时间120分钟）题号一二三四总分得分阅卷人得分一、填空题（每空3分，共15分）1.设,则___1,___0__;2.曲线的拐点是_____

2、_;3.设在点可导，得分则，1，0。二、计算题（本大题有两题，共33分）1、计算数列极限（每小题5分，共15分）（1）；解：因为从而又有界所以。………………………5分（2）；解：原式==，===。………………………5分第6页共6页（3）。解：由Stolz定理，原式==………………………5分2、计算函数极限：（每小题6分，共18分）（1）；解：由L’Hospital法则原式====1.………………………6分（2）；解：原式=。由于=====,故，原式=。………………………6分答题勿超装订线------------------------------装-----

3、----------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------第6页共6页（3）解：因为当时，，，所以原式===。………………………6分得分三、求解题（本大题有两题，共28分）1、求不定积分（每小题6分，共18分）（1）；解：原式===。………………………6分（2）；解：作变换则原式======………………………6分第6页共6页（3）。解：=-=……………………3分令===。所以

4、=。……………………6分2、设，求由此参数方程确定的函数的二阶导数。（10分）解：………………………4分====。………………………10分第6页共6页得分四、证明题（本大题有3题，共24分）1、证明函数在上不一致连续。（7分）答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------证明：取

5、则=0.………………………3分而==可见在上不一致连续。………………………7分2、设为有界数列，不收敛，证明：存在的两个收敛子列、，。（8分）证明：由于有界，故由Bolzauo-Weierstrass定理，在中必有收敛的子列，设又因为不收敛，故不收敛于,从而使得由此可知：必存在的子列，使得，。………………………5分又有界，存在收敛的子列，设由知，即………………………8分第6页共6页3、设在上一阶可导，在上二阶可导，且，证明：（1），使；（2），使。（9分）证明：（1）不妨设，，则由知当时，由知当时，于是由连续函数的零点存在定理知，，使。………………………5分

6、（2）令由于由Rolle定理知：使即令则有由Rolle定理知：使即。………………………9分第6页共6页