数学分析(二)试卷

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1、云南师范大学2006--2007学年下学期统一考试《数学分析》（二）试卷学院　专业　班级学号　姓名　　考试方式：闭卷　　　　考试时量：120　分钟　试卷编号（B卷）题号一二三四五总分评卷人得分评卷人一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选，多选或未选均无分）1、下列命题中正确的个数为（）①有理函数的原函数一定为初等函数。②在区间I上的不连续函数一定没有原函数。③在定义域上连续的初等函数的原函数一定是初等函数。④设则能从H中取出有限个区间来覆盖。A、1个B、2个C、3个D、4

2、个2、下列广义积分中收敛的是（）A、B、C、D、3、设常数,则级数（）A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、敛散性与的取值有关共6页，第1页4、设级数收敛，则必收敛的级数为（）A、B、C、D、5、设函数，其中则的值为（）A、B、C、D、得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、.2、若，则.3、设是以为周期的函数，且其富立埃系数为，则（为实数）的富立埃系数，.(用表示)4、若级数收敛，那么当时级数.（填“收敛”或“发散”）5、将函数展开成的幂级数为.共6页，第2页得分评卷人三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）1、计算2、求幂级数的收敛域

3、。共6页，第3页3、求的和并讨论级数的敛散性。4、求函数在区间（）上的导函数。共6页，第4页得分评卷人四、应用题（本大题共1个小题，共8分）设有曲线，过原点作其切线，求曲线、切线及轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。得分评卷人五、证明题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设是一个严格开区间套，满足，且。证明：存在唯一的一点使得。共6页，第5页1、已知，，讨论与的一致收敛性。3、设是非负的数列，幂级数的收敛半径等于1，如果和函数在区间上有界，求证：在区间上一致收敛。共6页，第6页