数学分析(二)试卷2

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1、数学分析（二）试卷2一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、函数在[a,b]上可积的充要条件是（）A"e>0,$s>0和d>0使得对任一分法D，当l（D）0,s>0,d>0使得对某一分法D，当l（D）0,$d>0使得对任一分法D，当l（D）0,s>0，$d>0使得对任一分法D，当l（

2、D）0,$N（e）>0，使"m>n>N有B"e>0,N

3、>0，使"m>n>N有C$e>0,"N（e）>0，使"m>n>N有D"e>0,$N（e）>0，使$m>n>N有8、的收敛域为（）A(-1，1)B(0，2]C[0，2）D[-1，1）9、重极限存在是累次极限存在的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件10、（）ABCD一、计算题：（每小题6分，共30分）1、2、计算由曲线和围成的面积3、求的幂级数展开3、已知可微，求23、求在（0，0）的累次极限三、判断题（每小题10分，共20分）1、讨论的敛散性2、判断的绝对和条件收敛性四、证明题（每小题10分，共30分）1、设是上的奇函

4、数，证明2、证明级数满足方程3、证明为闭集的充分必要条件是是开集。2参考答案一、1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=（2分）由于为奇函数=0（2分）=（2分）所以积分值为（1分）2、解：两曲线的交点为（1，2）（2分）所求的面积为：1/2´2´2+（4分）3、解：由于（3分），（3分）4、解：==（3分）（3分）5、解：，（3分）（3分）三、1、解：由于（6分），又收敛（2分）所以原级数收敛（2分）2、解：当时，有，所以级数绝对收敛（4分），当时，，原级数发散（2分）当时，有，由上讨论知级数

5、绝对收敛（4分）四、证明题（每小题10分，共30分）1、证明：（1）（4分）（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）2、证明：所给级数的收敛域为，在收敛域内逐项微分之，得2（8分）代入得证（2分）3、证明：必要性若S为闭集，由于S的一切聚点都属于S，因为，对于任意的。x不是S的聚点，也就是说，存在x的邻域使得，即，因此Sc是开集。充分性对任意的，由于Sc是开集，因此存在x的邻域使得，即x不是S的聚点。所以如果S有聚点，它就一定属于S.2