2002年全国初中数学竞赛----辽宁预赛试卷

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1、2002年全国初中数学竞赛----辽宁省预赛试卷一、选择题1、已知点P的坐标为(x,y)且，则点P关于原点的对称点P的坐标是(　　)　　A、(-1，)　B、(-1，)　C、(1，)　D、(1，)2、已知α是锐角，且tgα=，那么下列各式中正确的是(　　)　　A、60°＜α＜90°　　　　B、45°＜α＜60°　　C、30°＜α＜45°　　　　D、0°＜α＜30°3、内接于半径为1的圆的正方形的面积是(　　)　A、　　　B、　　　C、2　　　D、44、设a、b为两圆半径，c为圆心距，且方程x2-2ax+b2=c(b-a)有两个相等的实数根，则这两个圆(　　)

2、　　A、相交　　　B、内切　　　C、相等　　　D、相等或外切5、设，，，则a，b，c之间的大小关系是(　　)　A、c＞b＞a　　B、a＞c＞b　　C、b＞a＞c　D、a＞b＞c6、制作一个圆锥模型，其侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮围成的，则圆锥底面半径为(　　)　A、4cm　　　　B、3cm　　　C、6cm　　　D、12cm7、右图是一次函数的图象，那么△AOB的面积等于(　　)　A、　B、　　C、　　D、8、平面上有O和I两点，以O为外心，I为内心的三角形(　　)A、只能画出一个　　B、只能画出2个　　C、最多画出3个　　D、能画出

3、无数个9、二次函数y=x2+mx+n中，如果m-n=0，那么它的图象一定经过点(　　)A、(-1，-1)　B、(1，-1)　C、(-1，1)　D、(1，1)10、已知a为非负整数，若关于x的方程至少有一个整数根，则a可以取值的个数为(　　)A、1　　　　B、2　　　　C、3　　　　D、4二、填空题11、解方程时，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程是______。12、如图⊙O为正△ABC的外接圆，OD∥AB(其中D为外接圆上的点)，则∠BCD=______度。13、如果方程x2+(k2-4)x+k+1=0的两实根互为相反数，那么k=______。14

4、、已知半径为1cm和2cm的两个圆外切于点P，则点P到外公切线的距离为______。15、若一次函数y=3x+b和反比例函数y=的图像有两个交点，当b=______时，有一个交点的纵坐标为6。16、在△ABC中，O是外心，I是内心，若∠BOC=100°，则∠BIC的度数是______。17、如图⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为______。18、已知定圆⊙O1半径为7cm，动圆⊙O2半径为4cm，若⊙O1与⊙O2内切，那么⊙O2的圆心轨迹是______。19、已知，，，……(a，b为正整数)，请推测a=______，b=___

5、___。20、已知方程m2x2-(4m+3)x+4=0有两个不相等的实数根x1、x2，设S=，则S的取值范围是______。三、21、阅读下面一题及解答过程，请判断是否正确？若不正确，请指出错在哪一步？并写出正确的解答过程。　　化简：解：====22、如图，在山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空(100+50)米处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其湖中之像的俯角为60°，试求山高h(观察时湖面处于平静状态)。　　四、23、某汽气装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆汽车后，又追加了组装5辆汽车的订单，要求交贷时间不超过原来规定的期限，

6、通过挖潜改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果提前1天交货。问追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？请用两种方法列出相应未知数的方程，并解答其中的一个。五、24、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为S千米，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：运输工具行驶速度(千米/时)运费单价(元/吨千米)装卸总费用(元)汽车5022500火车801.72310　　(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取

7、的总费用y1元和y2元(用含S的式子表示)；　　(2)若S=50，为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更合算？(说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”)