2002年全国初中数学竞赛----辽宁预赛试卷

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1、2002年全国初中数学竞赛----辽宁省预赛试卷一、选择题1、已知点P的坐标为(x,y)且,则点P关于原点的对称点P的坐标是(  )  A、(-1,) B、(-1,) C、(1,) D、(1,)2、已知α是锐角,且tgα=,那么下列各式中正确的是(  )  A、60°<α<90°    B、45°<α<60°  C、30°<α<45°    D、0°<α<30°3、内接于半径为1的圆的正方形的面积是(  ) A、   B、   C、2   D、44、设a、b为两圆半径,c为圆心距,且方程x2-2ax+b2=c(b-a)有两个相等的实数根,则这两个

2、圆(  )  A、相交   B、内切   C、相等   D、相等或外切5、设,,,则a,b,c之间的大小关系是(  ) A、c>b>a  B、a>c>b  C、b>a>c D、a>b>c6、制作一个圆锥模型,其侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮围成的,则圆锥底面半径为(  ) A、4cm    B、3cm   C、6cm   D、12cm7、右图是一次函数的图象,那么△AOB的面积等于(  ) A、 B、  C、  D、8、平面上有O和I两点,以O为外心,I为内心的三角形(  )A、只能画出一个  B、只能画出2个  C、最多画

3、出3个  D、能画出无数个9、二次函数y=x2+mx+n中,如果m-n=0,那么它的图象一定经过点(  )A、(-1,-1) B、(1,-1) C、(-1,1) D、(1,1)10、已知a为非负整数,若关于x的方程至少有一个整数根,则a可以取值的个数为(  )A、1    B、2    C、3    D、4二、填空题11、解方程时,若设,则原方程可化为关于y的一元二次方程是______。12、如图⊙O为正△ABC的外接圆,OD∥AB(其中D为外接圆上的点),则∠BCD=______度。13、如果方程x2+(k2-4)x+k+1=0的两实根互为相反

4、数,那么k=______。14、已知半径为1cm和2cm的两个圆外切于点P,则点P到外公切线的距离为______。15、若一次函数y=3x+b和反比例函数y=的图像有两个交点,当b=______时,有一个交点的纵坐标为6。16、在△ABC中,O是外心,I是内心,若∠BOC=100°,则∠BIC的度数是______。17、如图⊙O的半径为1,圆周角∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积为______。18、已知定圆⊙O1半径为7cm,动圆⊙O2半径为4cm,若⊙O1与⊙O2内切,那么⊙O2的圆心轨迹是______。19、已知,,,……(a,b为正整

5、数),请推测a=______,b=______。20、已知方程m2x2-(4m+3)x+4=0有两个不相等的实数根x1、x2,设S=,则S的取值范围是______。三、21、阅读下面一题及解答过程,请判断是否正确?若不正确,请指出错在哪一步?并写出正确的解答过程。  化简:解:====22、如图,在山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空(100+50)米处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,又观其湖中之像的俯角为60°,试求山高h(观察时湖面处于平静状态)。  四、23、某汽气装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆,组装了6辆汽车后,又追加了组装

6、5辆汽车的订单,要求交贷时间不超过原来规定的期限,通过挖潜改革,提高工效,平均每天比原计划多组装2辆汽车,结果提前1天交货。问追加订单后,平均每天组装多少辆汽车?请用两种方法列出相应未知数的方程,并解答其中的一个。五、24、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地,已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为S千米,这两家运输单位在运输过程中,除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外,要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出:运输工具行驶速度(千米/时)运费单价(元/吨千米)装卸总费用(元)汽车5022500火车801.72

7、310  (1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元(用含S的式子表示);  (2)若S=50,为减少费用,你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更合算?(说明:“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”)

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