最大面积是多少教案

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1、课时课题：第二章第七节最大面积是多少课型：新授课授课人：滕州市西岗中学授课时间：2013年1月8日星期二第一节课教学目标：（1）经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值；（2）能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题；（3）能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．进一步体会数学与人类社会的密切联系．教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华．

2、先复习常见图形：三角形、矩形、圆等面积公式，能借助相似三角形的性质用自变量表示出相关边的长度，从而列出二次函数，再利用二次函数的性质解决面积最大问题．学生对于图形的面积公式应掌握较好，但是缺乏用自变量表示相关边的长度，这也是列二次函数的难点所在，因而要让学生通过合作、交流与探究，掌握表示方法和所使用的原理．在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过分析交流，总结规律及建立数学模型的经验．课前准备：教师准备：课件学生准备：①预习课本第67页—69页；②探究活动：以小组为单位，用长1米的绳子围成不同的图形，看哪个小组围成的图形最多，并估算出所围成的这些图形中

3、，哪个图形的面积最大？图形面积【设计意图】增加学生的动手能力和小组合作探究能力，同时也为了复习图形的面积公式，会用估算的方法比较这些图形的面积大小，探究其中的规律，为本节课学习最大面积问题做好铺垫．【实际效果】学生兴致很高，能围成所学过的几乎所有图形，利用所学的面积公式求出图形的面积，能够探究出所围成的图形中圆的面积最大．教学过程：一、创设情境-9-师：请小组展示你们探究的成果．生：我们围成的图形有：直角三角形、正方形、圆，面积最大的是圆．生：等边三角形、长方形、梯形、正方形，正方形的面积最大．生：……生：我们各种都尝试了，得出：用1米长的绳子围成的所有图形中，圆

4、的面积最大．最大面积的故事有一位有钱的农场主想圈一块地，于是他便请来了工程师、物理学家和数学家来帮忙，他的条件是：用最少的篱笆围成最大的面积。他们认为自己的本事大，谁都不服谁，便想一较高低。工程师比划了一会，开始忙活起来，好大一会后，他用篱笆围成了一个圆，告诉他们说这是最优设计。他非常自信。觉得已经没有什么比这种设计更好的了，既用了最少的篱笆又得到了最大的面积。物理学家呢？只见他把篱笆拉开了一条长长的直线，然后说假设篱笆有无限长，那么围起来半个地球就够大的了吧。他很是满意觉得别人都没有他设计的面积大。到数学家了，他先是嘲笑了工程师和物理学家，然后用很少的篱笆把自己

5、围起来，对他们说：“我现在是站在篱笆外面。”工程师和物理学家想了一下，都很佩服数学家的聪慧，便认输了。只有庄主还是一头雾水。你知道这是怎么回事吗？师：大家做得都很好，我感到最高兴的是大家得出了一个很好的结论，希望大家多动手会发现更多的规律．下面让我们的故事大王给大家讲一个有关《最大面积的故事》，听后请说出你有什么启发？生：我也没明白怎么回事？生：数学家的意思是说：除了我站的这块区域外都是篱笆围成的面积．生：换一个角度来思考问题，确实是个聪明的做法．生：学数学用数学，活学活用才是硬道理！师：最大面积在日常生活中应用很广泛，比如如何在一个三角形的下角料中截出一个面积最

6、大的矩形，以充分利用？这节课我们就来探究类似问题，希望大家学后能解决此关问题，帮助工人师傅最大限度地废物利用．【设计意图】展示小组活动成果，增强学生的动手能力，复习求图形面积的方法，体验收获的喜悦，感知数学的魅力．通过故事，启发学生思考问题要从多个角度考虑．为本节课的主要内容最大面积专题的探究做好铺垫．【实际效果】学生兴致很高，动手又动脑，在做中总结规律．笑话的引入，既涉及到最大面积这个课题，也让学生思考问题拓宽思路，多角度多方位想问题，学生触动很大！二．感知探究-9-ACBDEF40m30m1、探究两边在直角三角形直角边上内接矩形的最大面积师：如图1，在一个直角

7、三角形的内部作一个矩形ABCD，其中和分别在两直角边上．如果设矩形的一边，那么边的长度如何表示？生：由，则．由图可得，∽，（1）∴，即，解得，∴．师：设矩形的面积为，当取何值时，的值最大？最大值是多少？生：．生：当时，有最大值，最大值为．师：如果设矩形的一边，当取何值时，矩形的面积的值最大？最大值是多少？生：由∽得，∴，即，解得．生：．生：当时，有最大值，最大值为．生：由此看来，不论是设还是，最大值都是一样的．生：解题思路也一样，都是先利用相似三角形的性质“相似三角形的对应边成比例”用表示出矩形的另一条边，再套用矩形的面积公式即可列出关于的二次函数，最后用二次函数

8、求最值的公