2.7最大面积是多少教案

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计中学数学（最大面积是多少）一、教案背景1，面向学生：中学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：预习教材67～68页的内容。二、教学课题教养方面：1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。2、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。3、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。教育方面：1、经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学

2、方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。2、能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。3、进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。-9-一、教材分析教学内容：北师大版九年级（下）第二章“二次函数”中的第七节内容《最大面积是多少》。内容分析：从知识结构来看，学生之前已经学习了一元二次方程、二次函数等知识，也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。并且通过上一节利用二次函数解决最大

3、利润问题的学习，学生初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。本节课中关键的问题就是如何使学生进一步把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决最大面积问题，并对结果进行解释。在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力。教学重点：1、探究长方形和窗户透光最大面积问题，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型思想和数学的应用价值。2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用

4、二次函数的知识解决实际问题。教学难点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题。-9-一、教学方法及教学思路教师指导学生自学法，在教学中应引导学生按步骤进行。首先要给学生自信心，然后要指导学生如何去分析已知和未知条件，分析问题中各个量之间的关系，把实际问题抽象为数学问题，即二次函数问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。本节课分为六个环节：1、创设情境，导入新课；2、合作交流，活动探究；3、应用迁移，巩固练习；4、课堂小结；5、课后提高；6、教学反思。二、教学过程

5、一、创设情境，引入新课上一节课利用二次函数解决最大利润问题，关键是要读懂题目，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解。本节课将继续利用二次函数解决最大面积问题。[活动1]问题一的设计目的：教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．-9-(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方

6、形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得即．所以AD＝BC＝(40－x)．(2)要求面积y的最大值，即求函数y＝AB·AD＝x·(40－x)的最大值，就转化为数学问题了．下面由小组开始讨论并写出解题步骤：(1)∵BC∥AD，∴△EBC∽△EAF．∴．又AB＝x，BE＝40－x，∴．∴BC＝(40－x)．∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x．(2)y＝AB·AD＝x(30－x)＝－x2＋30x＝－(x

7、2－40x＋400－400)＝－(x2－40x＋400)＋300＝－(x－20)2＋300。当x＝20时，y最大＝300。即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2。-9-[活动2]问题二的活动目的：在活动解决之初（末），揭示该问题与问题一的关系。问题二：将问题一变式：“设AD边的长为xm，则问题会怎样呢？”解：∵DC∥AB，∴△FDC∽△FAE．∴．∵AD＝x，FD＝30－x．∴．∴DC＝(30－x)．∴AB＝DC＝(30－x)．y＝AB·AD＝x·(30－x)＝－x2＋40x＝－(x2－30x＋225－225)＝－(x－15)2＋3

8、00．当x＝15时，y最大＝300．即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2。二、合作交流，活动探究[活动3]问题三的活动目的：有了前面两题作