数学实验(二)

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1、SY0709214王正数学实验作业（二）Fabonacci数列一、实验目的通过计算机的数值计算以及图示模拟，观察Fibonacci数列的规律及其极限状态的性质。二、实验原理及步骤极限概念是微积分，乃至整个数学分析中最重要的基本内容之一。很早以前古人就曾采用了数列极限的思想来计算曲边三角形的面积。所谓一个无穷数列是指按一定顺序排列的一串数字而一个无穷级数则是用无穷项数字构成的和式。数列和级数有着密不可分的关系。给定一个无穷级数，它唯一的确定一了个无穷数列：其中。反过来，给定一个无穷数列，它唯一地确定了一个无穷级数，这里。并且，无穷级数的和就是相应无穷数列的极限，因此无穷数列和无穷

2、级数是可以相互转化的。下面以Fibonacci数列、调和级数为例来探讨无穷数列的一些问题。给定如下数列：，其由递推关系：，该数列被称为Fibonacci数列，其经常由著名的养兔问题提出。1、用计算机算出Fibonacci数列的每一项的值，并在二维平面上画出顺次连接点SY0709214王正的折线图，分布取N=20，50，100，500，观察Fibonacci数列的折线图。Fibonacci数列是否单调增？是否趋于无穷，它增加的速度是慢还是快？能否证实你的观察。2、分别取N=2000，5000，10000，用直线去拟合数据，由此求出数列的近似表示，注意观察的线性项的稀疏，它与黄金分

3、割系数有何关系？3、证明Fibonacci的通项公式是.三、实验结果及分析1、N=20、50，100，500的折线图：SY0709214王正从中容易看出，该数列单调趋于无穷，而且速度非常快。实际上，根据递推公式容易得到，从而可以得到的阶在之间。2、N=1000拟合系数是：0.481210599008709，-0.803900955861047。图像见下图：SY0709214王正线性项系数满足，即为其和黄金分割的关系。3、略证如下：由上述结果可以猜测的通项为，则由递推公式可得到，，考虑到数列的极限是无穷，则应该取大于1的值，故而，，但是显然不满足初始的条件。构造数列，可得到数列仍

4、然满足Fibonacci的递推关系式。因而猜测的通项具有形式，这样同上面的过程，可以得到，，这样就可以得到Fibonacci数列的一个猜测：，再根据初始条件，从而可得到：这样，Fibonacci数列趋向与无穷的阶就是.SY0709214王正四、感想及进一步工作通过对Fibonacci的一些实验和研究，充分了解了数列收敛性质、速度，也学会了研究数列极限的方法，通过计算机绘图等技术，从视觉感官上体会数学，同时学习了对较大数据的处理方法，此外，对数据拟合也有较大的认识。